福建省南安市柳城中学2025年高三综合题（二）数学试题（文史类）试题含解析.doc
福建省南安市柳城中学2025年高三综合题（二）数学试题（文史类）试题
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，若，则等于（）
A．-3 B．-1 C．3 D．0
2．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
A．240，18 B．200，20
C．240，20 D．200，18
4．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）
A．3 B． C．6 D．
5．复数在复平面内对应的点为则（）
A． B． C． D．
6．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为
A． B． C． D．
7．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）
A． B．
C． D．
8．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）
A． B． C．2 D．3
9．点为的三条中线的交点，且，，则的值为()
A． B． C． D．
10．集合,则集合的真子集的个数是
A．1个 B．3个 C．4个 D．7个
11．设是虚数单位，复数（）
A． B． C． D．
12．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.
14．已知向量，且，则实数的值是__________．
15．已知正实数满足，则的最小值为．
16．设为数列的前项和，若，，且，，则________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.
18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.
19．（12分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：
爱情婚姻
咏史怀古
边塞战争
山水田园
交游送别
羁旅思乡
其他
总计
篇数
100
64
55
99
91
73
18
500
含“山”字的篇数
51
48
21
69
48
30
4
271
含“帘”字的篇数
21
2
0
0
7
3
5
38
含“花”字的篇数
60
6
14
17
32
28
3
160
（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；
（2）已知检索关键字的选取规则为：
①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；
②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前；
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为，，.已知，，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.
属于“爱情婚姻”类
不属于“爱情婚姻”类
总计
含“花”字的篇数
不含“花”的篇数
总计
附：，其中.
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
20．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．
（1）证明：；
（2）求与面所成角的正弦值．
21．（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点．