福建省南安市侨光中学2024-2025学年高二下学期第1次阶段考（4月）数学试题.docx
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福建省南安市侨光中学2024-2025学年高二下学期第1次阶段考（4月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数的个数为（????）
A．120 B．86 C．72 D．60
2．若是函数的极小值点，则实数（????）
A． B． C．或 D．
3．函数的单调递减区间是（????）
A． B． C． D．
4．已知某校教学楼共有四层，每层有8个班级，先从四个楼层中选取两层，然后从所选的楼层中一层选3个班级，另一层选4个班级进行卫生检查，则不同的选取方式共有（???）
A．种 B．种 C．种 D．种
5．函数的图象大致为（???）
A． B． C． D．
6．在等比数列中，是函数的极值点，则
A． B． C． D．
7．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
8．设函数，若，且的最小值为，则的值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列求导数的运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知，下列说法正确的是（????）
A．在处的切线方程为 B．单调递增区间为
C．的极大值为 D．方程有两个不同的解
11．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记为，如9和21除以6所得的余数都是3，则记为921（mod6），若，，则的值可以是（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．一物体的运动方程为，且在时的瞬时速率为1，则．
13．某小区有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法共有种.（用数字作答）
14．函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是．
四、解答题
15．在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.
(1)求n的值.
(2)求的展开式中的常数项.
(3)求展开式中所有系数的和.
16．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是菱形，是正三角形，是的中点，
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17．已知为等差数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设的前n项和，且对于任意，都有恒成立，求m的取值范围．
18．已知函数，其图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值．
19．已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.
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《福建省南安市侨光中学2024-2025学年高二下学期第1次阶段考（4月）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
B
D
B
BC
AC
题号
11
答案
BD
1．D
【分析】根据排列数计算出正确答案.
【详解】依题意，组成的无重复数字的三位数的个数为.
故选：D
2．B
【分析】设，求出函数的导函数，依题意求出的值，再代入检验即可.
【详解】设，可得，
因为是函数的极小值点，可得，解得或，
当时，令，解得或；令，解得，
所以函数在，上单调递增，在上单调递减，
所以在处有极大值，不符合题意；
当时，令，可得或；令，可得，
所以函数在，上单调递增，在上单调递减，
所以在处有极小值，是极小值点，综上可得，.
故选：B.
3．D
【分析】根据函数的单调性与导数的关系即可求解.
【详解】解：函数的定义域是，，
令，解得，
所以函数在上单调递减．
故选：D．
4．A
【分析】由组合知识，结合分步计数原理得到答案.
【详解】先从四个楼层中选取两层，方案有种，
从所选的楼层中一层选3个班级，另一层选4个班级进行卫生检查，
方案有种，
综上，不同的选取方式有种.
故选：A
5．B
【分析】分析函数的性质，结合图象利用排除法可得答案.
【详解】∵函数的定义域为，且，
∴函数为奇函数，故函数的图象关于原点中心对称，排除选项A.
当时，，，
∴当时，函数的图象在轴上方，排除选项D.
当时