福建省泉州市南安市侨光中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题.docx
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福建省泉州市南安市侨光中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列不能化简为的是（????）
A． B．
C． D．
2．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（???）
A． B． C． D．
3．设，向量，且，则（????）
A． B． C． D．
4．如图，在中，设，则（????）
A． B． C． D．
5．已知，则（???）
A． B． C． D．
6．已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
7．已知中，，，则此三角形为（）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的可能取值是（??）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列选项中，值为的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．函数的最小正周期为2
B．
C．函数的图象关于直线对称
D．若方程在上有两个不等实数根，则．
11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（????）
A．
B．若，则只有一解
C．若为锐角三角形，则取值范围是
D．若为边上的中点，则的最大值为
三、填空题
12．某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为.
13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则
14．已知函数区间内没有零点，则的取值范围是.
四、解答题
15．已知向量.
(1)若，求实数；
(2)若向量与所成角为锐角，求实数的范围.
16．已知的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
17．已知函数，,的最小正周期是
(1)求函数的解析式，并求函数在上的单调增区间；
(2)将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.已知图象的一个对称中心为，求的最小值；
(3)在（2）的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围.
18．如图，在直角梯形中，，，，是的中点.
??
(1)求；
(2)连接，交于点，求；
(3)若，，，…，为边上的等分点，当时，求的值.
19．在路边安装路灯，灯柱与地面垂直(满足)，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高，.
（1）当时，求四边形的面积；
（2）求灯柱的高(用表示)；
（3）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值.
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《福建省泉州市南安市侨光中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
D
C
B
B
BCD
BC
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】利用向量的加减法及运算性质，即可得到答案.
【详解】对于A，，故A不符合题意；
对于B，，故B不符合题意；
对于C，，故C不符合题意；
对于D，，故D符合题意.
故选：D．
2．B
【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再化简可求得结果.
【详解】由题意得，
所以.
故选：B
3．D
【分析】由向量垂直得，再利用向量夹角的坐标运算求解即可.
【详解】因为，
又，所以，得到，
所以，得到，
所以.
故选：D
4．C
【分析】结合图形由向量的线性运算可得.
【详解】因为，
所以，，
又因为，
所以，
所以，
故选：C.
5．D
【分析】由条件根据二倍角余弦公式可求，再结合诱导公式求.
【详解】因为，所以，
即，
所以．
故选：D．
6．C
【分析】根据投影向量的定义，结合数量积的运算即可求解.
【详解】，
在上的投影向量为，
故选：C
7．B
【分析】根据即可得为等腰三角形，又因为可知，所以为等边三角形.
【详解】如下图所示：
??
设M为AC中点，则，
所以，即为等腰三角形，
又，所以，
即，
所以，可得，
综上可知三角形为等边三角形.
故选