2025届福建省泉州市南安侨光中学下学期高三数学试题第一次质量检测试题考试试卷含解析.doc
2025届福建省泉州市南安侨光中学下学期高三数学试题第一次质量检测试题考试试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设为锐角，若，则的值为（）
A． B． C． D．
2．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）
A． B． C． D．
3．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（）
A． B． C． D．
4．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
5．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
9．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）
A． B． C． D．
10．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为
A．2 B． C． D．
11．已知是虚数单位，若，，则实数（）
A．或 B．-1或1 C．1 D．
12．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．
14．函数的值域为_____.
15．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）
16．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
18．（12分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.
（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；
（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.
19．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.
（1）.求证:平面平面;
（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
20．（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.
21．（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.
（1）求证：.
（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.
附：多项式因式分解公式：
22．（10分）等差数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）设，记为数列前项的和，若，求．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
用诱导公式和二倍角公式计算．
【详解】
．
故选：D．
本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系．
2．D
【解析】