2025年天津市宝坻区大口屯高中招生全国统一考试（模拟）数学试题含解析.doc
2025年天津市宝坻区大口屯高中招生全国统一考试（模拟）数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）
A． B． C．或 D．
2．设则以线段为直径的圆的方程是（）
A． B．
C． D．
3．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）
A．12 B．21 C．24 D．36
4．（）
A． B． C．1 D．
5．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）
A． B．6 C．4 D．5
6．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）
A． B．3 C． D．
7．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()
A． B．1 C．2 D．0
8．复数的虚部是()
A． B． C． D．
9．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）
A． B．4 C．2 D．
10．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）
A． B． C． D．
11．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．充分不必要条件
12．若满足约束条件则的最大值为（）
A．10 B．8 C．5 D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.
14．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.
15．函数的单调增区间为__________.
16．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.
①求证：；
②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.
18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.
（1）求B；
（2）若，，且，求BD的长度.
19．（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.
(I)求证：为直角三角形；
(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.
20．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.
（1）求证：；
（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.
提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.
21．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.
22．（10分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）．
（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）求直线l被圆截得的弦长．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
根据向量垂直则数量积为零，结合以及夹角的余弦值，即可求得参数值.
【详解】
依题意，得，即.
将代入可得，，
解得（舍去）.
故选：D.
本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.
2．A
【解析】
计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.
【详解】
的中点坐标为：，圆半径为，
圆方程为.
故选：.
本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.
3．B
【解析】
根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.
【详解】
因为数列是等差数列，，
所以，即，
又，
所以，，
故
故选：B
本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.
4．A
【解析】
利用复数的乘方和除法法则将复数化