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动能定理

1、动能的概念：物体由于运动而具有的能，动能的大小Ek=mv2，动能是标量，与速度的方向无关.

2、动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.即：

动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多来量度.

一、动能定理的理解

1.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.

2.动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.

3.假设物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.

图5-3-1【例4】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

图5-3-1

练5：从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k〔k1〕倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：〔1〕小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？〔2〕小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

二、动能定理的应用技巧

1.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.

2.动能定理解题的根本思路

(1)选择研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.

(3)选择初、末状态及参照系.(4)求出初、末状态的动能Ek1、Ek2.

(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.

【例5】如下图，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.

Hh图5-3-4练6

H

h

图5-3-4

(如图5-3-4所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

三、多物体多过程动能定理的应用技巧

V0S0αP【例1】.如图5-3-9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度v0

V0

S0

α

P

【例2】．如下图，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s．假设木块对子弹的阻力f视为恒定，那么以下关系式中正确的选项是〔〕

A．fL=Mv2B．fs=mv2

C．fs=mv02－〔M＋m〕v2D．f〔L＋s〕=mv02－mv2

练2．一质量为1.0kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，那么在这段时间内水平力所做的功为〔〕

A．0B．8JC．16JD．32J

练3．一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑当物体的速度到达末速度一半时，物体沿斜面下滑了〔〕

A．B．C．D．

练4．如下图，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮

由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方

向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )

A．mv02／2 B．mv02

C．2mv02／3 D．3mv02／8

图5-3-10【例3】.如图5-3-10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处.工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2.

图5-3-10

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