第5讲SPSS方差分析.ppt

结果解读：第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日第5讲SPSS方差分析第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日本章内容5.1方差分析概述5.2单因素方差分析5.3多因素方差分析5.4协方差分析5.5多因变量的方差分析第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同年龄组的体重指数有无差异。项目18~岁30~岁45~60岁21.6527.1520.2820.6628.5822.88………………18.8223.9326.49样本量161616平均值22.0725.9425.49标准差8.978.117.19第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日一、概念又叫变量分析，是英国著名统计学家R.A.Fisher于20世纪提出的。它是用以检验两个或多个均数间差异的假设检验方法。它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。要求：各组观察值服从正态分布或近似正态分布，并且各组之间的方差具有齐性。(Analysisofvariance，ANOVA)方差分析概述第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日其基本思想是把所有观察值之间的变异分解为几个部分。即把描写观察值之间的变异的离均差平方和分解为某些因素的离均差平方和及随机抽样误差的离均差平方和，进而计算其相应的均方差，构成F统计量。分类：单因素方差分析多因素方差分析协方差分析多因变量方差分析第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日组间变异总变异组内变异二、思想来源：观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日总变异(Totalvariation):全部测量值Xij与总均数间的差异组间变异(betweengroupvariation):各组的均数与总均数间的差异组内变异（withingroupvariation)：每组的每个测量值与该组均数的差异可用离均差平方和反映变异的大小第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日总平方和：处理间平方和处理内平方和：同样道理，总自由度也可分解为处理间自由度和处理内自由度：dfT=dft+dfe总df处理间df处理内df第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日F检验一般把处理间方差作为分子，称为大方差，误差方差作为分母，称为小方差，求出两者之比为F值进行F检验。从而确定各种原因（处理效应、试验误差）在总变异中所占的重要程度。二者相比，如果相差不大，说明不同处理的变异在总变异中所占的位置不重要，也就是不同试验处理对结果影响不大。如果相差较大，也就是处理效应比试验误差大得多，说明试验处理的变异在总变异中占有重要的位置，不同处理对结果的影响很大，不可忽视。第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日平方和自由度方差F值F0.05、0.01处理间处理内总变异综上所述，可归纳成方差分析表(analysisofvariancetable)第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日如果F值不显著，则方差分析结论是变异来源主要是误差引起的，所以过程到此结束。而如果F值显著，说明变异来源主要是因为处理的差异，具体何种处理存在差异？还需要进一步多重比较！第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日5.2单因素方差分析5.2.1单因素方差分析的基本思想1、定义：单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。例如：分析不同施肥量是否给农作物的产量产生显著影响；研究不同学历是否对工资收入产生显著影响等。2、观测变量方差的分解将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，分别表示为：其中，SST为观测变量的总离差平方和；SSA为组间离差平方和，是由控制变量不同水平造成的观测变量的变差；SSE为组内平方和，是由抽样误差引起的观测变量的变差。第12页，共43页，星期日，2025年，2月5日其中：第13页，共43页，星期日，2025年，2月5日2、比较观测变量总离