2024年山东省莱芜市莱城区高三二模数学试卷及答案.docx

2024年山东省莱芜市莱城区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是

A．B．C．D．(2006湖南理)

2．设sin，则（）

A．B．C．D．（2011辽宁理7）

3．函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（）

（2002上海15）

4．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是 （）

A．相交 B．相外切 C．相离 D．相内切

5．若函数在是减函数,而在上是增函数,则实数的取值范围是

A.B.C.D.

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

6．已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.

7．若函数有三个单调区间，则的取值范围是．

8．设全集为U，则三者之间的关系为

9．若，则＝_________________．（用含的式子表示）

10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

①；②；③事件与事件相互独立；

④是两两互斥的事件；

⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关

11．不等式的解集是。

12．若函数，则▲

13．如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与CD所成角的大小为．

第8题图

第8题图

14．不等式组所表示的平面区域的面积等于▲．

15．函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿

16．已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是________.

17．若指数函数在R上为减函数，则实数的取值范围是.

18．已知圆方程,某一定点P的坐标为(1,2),要使过点P所作圆的切线有两条,则k的取值范围为________.

19．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率______.

20．已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为________________．

21．已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0的解集为．（5分）

22．已知是两个互相垂直的单位向量,且,,,

则对任意的正实数,的最小值是★.

23．已知集合，，则＝▲．

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．设等比数列的前项和为，若，则．

25．已知是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，若为正三角形，则椭圆的离心率是

26．某咖啡馆配制两种咖啡，甲种咖啡每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g，乙种饮料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g，如果甲种咖啡每杯能获利3.5元，乙种咖啡每杯能获利6元，且每天配制的咖啡能全部售出，则每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？

27．如图所示，我炮兵阵地位于地面点处，两观察所分别位于地面点和处，已知m，，目标出现于地面点处时，测得。求炮兵阵地到目标的距离。（结果保留根号）

28．已知函数，。（1）若，判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）若不等式在上恒成立，试求实数的取值范围.

29．已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

．

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线和圆的位置关系．

30．对正整数,记,.

(1)求集合中元素的个数;

(2)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.求的最大值,使能