河北省唐山市2025届高三下学期第二次模拟演练数学试卷（含答案）.docx
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河北省唐山市2025届高三下学期第二次模拟演练
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|12x16}，B={x|x?1
A.{x|0x5} B.{x|1≤x4} C.{x|0x4} D.{x|1≤x5}
2.已知抛物线C:y2=8x上一点M到焦点的距离为6，则M到y轴的距离为
A.6 B.5 C.4 D.2
3.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若S4
A.?1 B.0 C.1 D.2
4.已知6个座位摆成一排，3人随机选择座位，任意两人不相邻的坐法共有(????)
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
5.已知圆锥的顶点为P，点A，B，C在底面圆周上，若三棱锥P?ABC的6条棱长均为2，则该圆锥体积为(????)
A.86π27 B.46
6.已知cos(α+β)=sinαcosβ，tan
A.113 B.119 C.13
7.已知a=log23+log32
A.ab2 B.a2b C.ba2 D.2ab
8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，与直线AF2垂直的直线交C
A.23 B.63 C.1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，最小正周期为π，且在(0,π4)上单调递减的有
A.y=sinx B.y=cos(2x+π4
10.已知i为虚数单位，复数z1=1?i，z2=a+bi(a,b∈R)
A.若z1+z2=0，则a=?1且b=1
B.若z1?z2∈R，则a+b=0
C.若z22
11.已知函数y=f(x)的图象连续且定义域为R，f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，若f(x)不是常数函数，则下列说法正确的是(????)
A.f(0)=2 B.f(x)≥?2 C.f(x)为周期函数 D.f(x)为偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如下图，若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为??????????．
13.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，a
14.已知△ABC的面积为S，M，N分别为边AB，AC的中点，设P=SBN2+CM2，则
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=4，AC=AA1=2，M，N，
(1)证明：PN//平面A
(2)求直线MP与平面A1CM
16.(本小题15分)
已知x1=1，x2
(1)求a，b的值;
(2)若曲线y=f(x)在点T(t,f(t))处的切线为l，设直线l在y轴上的截距为g(t)，求y=g(t)的最大值．
17.(本小题15分)
若数列{an}满足对任意n∈N?
(1)若an=?n2
(2)若数列{bn}为严格上凸数列，且bn
18.(本小题17分)
某学术平台引入AI智能检测系统对所收到的文本进行筛查.检测系统对AI生成文本的识别准确率为98%，对人类撰写文本的识别准确率为96.5%.检测系统对所收到的文本进行筛查时，会对每篇文本输出一个“AI生成概率”得分y(分).y与文本长度x(字)可以用一元线性回归模型来刻画，其线性回归方程为y=bx+0.95，且x=480，y=0.35.
(1)求回归系数b
(2)从该平台随机选取一篇文本，求该文本被检测系统识别为人类撰写文本的概率(精确到0.001);
(3)现从平台中随机抽取200篇文本进行统计分析，填写列联表(篇数四舍五入取整数):
文本真实性
检测结果
总计
识别为AI生成(篇)
识别为人类撰写(篇)
真实AI生成(篇)
真实人类撰写(篇)
总计
200
依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，能否判断“检测结果”与“文本真实性”有差异
参考公式：χ
提示：χ2
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19.(本小题17分)
已知曲线C:x
(1)曲线C是否可以是圆、双曲线?若可以，请求出对应a的取值范围;
(2)若曲线C过点M(?4,?6)，且与x轴的正半轴交于点N．
(ⅰ)求曲线C的方程;
(ⅱ)不经过M的直线l:x+2y+m=0与曲线C相交于两点A，B，射线MN平分∠AMB，求m的值．
参考答案
1.B?
2.C?
3.C?
4.B?
5.A?
6.D?
7.A?
8.D?