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多元复合函数求导法则课件.ppt

发布：2025-04-27约小于1千字共28页下载文档

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複合函數與隱函數的微分法先復習一元函數複合函數求導法則一、多元複合函數求導法則這個複合過程，下麵先對二元函數的複合函數進行討論可以形象的用一條鏈來描述：定理1且上述複合過程可以形象的用一條鏈來描述：解解練習說明：簡單表示為1.解2.複合過程兩者的區別xf??為了區別將其改為可以形象的用一條鏈來描述：例3解定理1可推廣到中間變數和引數多於兩個的情形3.複合過程形象的用一條鏈來描述：例4解複合過程形象的用一條鏈來描述：解複合過程形象的用一條鏈來描述：解例7解回顧二、隱函數求導法證明例1解令則提示：練習證明

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多元复合函数的求导法则.ppt 第九章第四节多元复合函数 的求导法则 一链式法则二全微分形式不变性三小结上页下页返回结束一、链式法则复习：一元复合函数求导的链式法则 yf(x),xg(t),yf(g(t)). dydydx y——x——t dtdxdt 推广:多元复合函数求导的链式法则 1.中间变量均为一元函数; 2.中间变量均为多元函数; 3.中间变量既有一元函数又有多元函数. 上页下页返回结束情形1复合函数的中间变量均为一元函数的情形.中间变量为一元函数先研究zf(u,v),u(t),v(t)的情形. 定理1如果函数u(t)及v(t)都在点t可导, 函数z=f(u,v)在对应
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多元复合函数求导法则.ppt 关于多元复合函数求导法则 一、链式法则定理且其导数可用下列公式计算则复合函数在对应点可导，函数在对应点具有连续偏导数，可导，如果函数及都在点一元复合函数求导法则第2页,共20页，2024年2月25日，星期天证△t＜0时,取“–”号由于函数在点故可微，即有连续偏导数，第3页,共20页，2024年2月25日，星期天例1设而其中可导，求解第4页,共20页，2024年2月25日，星期天 1.上定理的结论可推广到以上公式中的导数称为全导数.推广中间变量多于两个的情况:第5页,共20页，2024年2月25日，星期天的两个偏导数存在,且可用下列公式计算:如果及都在点具有对x和y的偏导数，且函数则复合函
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第4节多元复合函数的求导法则.doc 第4节 多元复合函数的求导法则 设而z xy, v x+y. 求和解设而z x2siny.求和解设z uv+sint,而u et, v cost求全导数解 vet - u sint + cost etcost-etsint+cost et cost-sint +cost 4.设w f x+y+z,xyz ,f具有二阶连续偏导数,求及解令则 w f u , v 为了表达简便起见，引入以下记号：这里下标1表示对第一个变量u求偏导数，下标2表示对第二个变量v求偏导数。同理有等等因为所给函数由w f u , v 及复合而成，根据复合函
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多元复合函数求导法则.doc §4 多元复合函数的求导法则 【目的要求】 1、掌握多元复合函数及几种特殊复合函数的求导法则； 2、理解全导数的概念； 3、会利用多元函数的一阶全微分形式不变性求偏导数．【重点难点】各类型复合函数求导公式及计算；各变量之间的复合关系．【教学内容】在第二章中，我们学习了一元函数的复合函数求导，现将一元复合函数的求导法则推广到多元复合函数的情形，按照多元函数的不同复合情形，分三种情形讨论. 一、复合函数的中间变量均为一元函数的情形. 图4-25定理4.1 如果函数及都在点可导，且函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数在点可导，且其导数为图4-25 。证设取得增
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《多元函数求导法则》课件.ppt 多元函数求导法则 课程目标与学习要求课程目标通过学习本课程，您将能够理解多元函数求导的概念，掌握多元函数求导法则，并能运用这些知识解决实际问题。学习要求课程内容概述1多元函数的定义与性质我们将从多元函数的定义出发，探讨多元函数的连续性、偏导数和全微分等概念。2多元函数求导法则我们将介绍多元函数求导的常用法则，包括链式法则、隐函数求导法则和参数方程求导法则等。3多元函数的极值我们将学习如何求解多元函数的极值，包括无条件极值和条件极值。多元函数求导的应用前置知识回顾：单变量函数求导导数的定义导数是描述函数在某一点处的变化率，其定义为函数在该点处的变化量与自变量变化量之比的极限。导数的几何意义导
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高等数学（经济类）第5版课件：多元复合函数的求导法则.pptx 多元复合函数的求导法则复习：一元复合函数的求导法则即：函数的导数等于“链”上变化率之积。yux 一、求导法则情形Ⅰ中间变量均为一元函数设则函数的导数这种导数称为全导数则推广:的导数例1.设求全导数解: 情形Ⅱ中间变量是多元函数的情形.设则复合函数的偏导数设则的偏导数推广: 例2.设解:求常采用下面记号：在多元复合函数求导中，为方便起见，解例3设其中f具有二阶连续偏导数，求：注意：仍然是复合函数！ ∵f有二阶连续偏导数，∴ 解例4设其中f具有二阶连续偏导数，求：例4设求∵f有二阶连续偏导数，∴ 情形Ⅲ中间变量既有一元函数，又有多元函数。则函数设zuvwxyxy 解：zuvwxyxy例
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微积分课件第4节 多元复合函数的求导法则.ppt 因为f 具有二阶连续偏导数，类似地，所以故 u v x y 小结一、复合函数的求导法则 z u v x y 链式法则2 复合函数的中间变量为多元函数的情形 2.掌握链式法则：连线相乘,分路相加 1.分析函数结构图设 z= f (u, v) , 练习：思考题思考题解答作业： P323 2(3)；5(2);6(1) 下次课内容一、多元函数的全微分形式的不变性二、隐函数微分法 * 一、多元函数的全微分形式的不变性二、隐函数微分法复习一、复合函数微分法 z u v x y 链式法则2 复合函数的中间变量为多元函数的情形函数结构图.
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大学高等数学课件——8-4多元复合函数求导法则.ppt 一、链式法则二、全微分形式不变性三、小结 * 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如以上公式中的导数称为全导数. 上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：链式法则如图示特殊地即令其中两者的区别区别类似解解解令记同理有于是全微分形式不变形的实质：无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的. 解 1、链式法则（分三种情况） 2、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）思考题思考题解答 * * * *
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复合函数的求导法则课件.ppt **複合函數的求導法則 **一問題的提出我們知道，如果函數這一法則稱為一元複合函數的鏈式求導法則。現在，我們要將這一法則推廣到多元複合函數。 **證二鏈式法則(ChainRule)1、複合函數的中間變數為一元函數的情形 ** **推論1：中間變數多於兩個定理仍成立.此公式中的導數稱為全導數. **2、中間變數不是一元函數而是多元函數的情形 **鏈式法則如圖示 **推論2 **3中間變數既有一元函數又有多元函數的情形 **即令其中兩者的區別特殊地 **解 **解 **解令記同理有 **於是 **全微分形式不變形的實質：無論是引數的函數或中間變數的函數，它的全微分形式是一樣的.三、全微分形式不變性
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复合函数求导法则课件.ppt 複合函數求導法則先回憶一下一元複合函數的微分法則則複合函數對x的導數為這一節我們將把這一求導法則推廣到多元函數的情形，主要介紹多元複合函數的微分法和隱函數的微分法。我們知道，求偏導數與求一元函數的導數本質上並沒有區別，對一元函數適用的微分法包括複合函數的微分法在內，在多元函數微分法中仍然適用，那麼為什麼還要介紹多元複合函數的微分法和隱函數的微分法呢？這主要是對於沒有具體給出式子的所謂抽象函數如它是由複合而成的由於f沒有具體給出一元複合函數的微分法則就無能為力了，為此還要介紹多元複合函數的微分法和隱函數的微分法。一、鏈式法則證上定理的結論可推廣到中間變數多於兩個的情況.如以上公式中的導數稱為全導
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2018年多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式.doc 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式　　8.3 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式一(多元复合函数的求导法则 　　类似于一元复合函数的定义,我们现在给出二元复合函数的定义。　　z,f(u,v)u,u(x,y)定义设函数，而u、v均为x、y的函数，即，v,v(x,y)z,f[u(x,y),v(x,y)]，则函数叫做x、y的复合函数。其中u、v叫做中间变量，x、y叫做自变量。　　现在再将一元函数微分学中的复合函数的求导法则，推广到多元复合函数。多元复合函数的求导法则在多元函数微分学中也起着重要作用。　　u,u(x,y)v,v(x,y)定理如果函数，在点(x,y
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