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广东省广东实验中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试卷 Word版含答案.docx

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广东实验中学高一年级2020—2021学年度上学期第一次段考

数学科试卷

第I卷(选择题)

一、单选题(只有一个选项正确,每题5分,共40分)

1.已知全集,集合,集合,则()

A. B. C. D.

2.命题:“,”的否定是()

A.不存在, B.,

C., D.,

3.已知函数,则的值域是()

A. B. C. D.

4.已知,则“”是“”的()

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

5.若函数的定义域为,则函数的定义域是()

A. B. C. D.

6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为(?)

A.或 B.

C. D.或

7.设集合,.若,则()

A. B. C.D.

8.设,若,则()

A.2 B.4 C.6 D.8

二、多选题(至少有2个选项正确,多选,错选不得分,漏选得3分,每题5分,共20分)

9.下列各组函数中,两个函数是同一函数的有()

A.与 B.与

C.与 D.与

10.函数是定义在R上的奇函数,下列说法正确的是()

A.

B.若在上有最小值,则在上有最大值1

C.若在上为增函数,则在上为减函数

D.若时,,则时,

11.对于实数、、,下列命题中正确的是()

A.若,则; B.若,则

C.若,则 D.若,,则,

12.下列求最值的运算中,运算方法错误的有()

A.当时,,

故时,的最大值是.

B.当时,,当且仅当取等,解得或,

又由,所以取,故时,的最小值为

C.由于,

故的最小值是2

D.当,且时,由于,,又,故当,且时,的最小值为4

第II卷(非选择题)

三、填空题(每题5分,共20分)

13.设函数,则________.

14.函数的最小值是__________.

15.下图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;

②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;

③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;

④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.

其中,正确信息的序号是________.

16.若函数在上为增函数,则取值范围为_____.

四、解答题(17题10分,18,19,20,21,22每题12分,共70分)

17.已知全集,集合,集合.

(1)若,求和;

(2)若,求实数的取值范围.

18.某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨,最多为吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?

19.已知函数是定义在上的奇函数,且.

(1)求函数的解析式;

(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;

(3)解关于的不等式,.

20.函数的定义域为,且对任意,有,且当时.

(1)证明:是奇函数;

(2)证明:在上是减函数;

(3)求在区间上的最大值和最小值.

21.已知,

若,解不等式;

若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;

若,解不等式.

22.已知幂函数满足.

(1)求函数的解析式;

(2)若函数,是否存在实数使得的最小值为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

(3)若函数,是否存在实数,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.

广东实验中学高一年级2020—2021学年度上学期

第一次段考数学参考答案

1.B2.C3.C4.A5.B6.A7.D8.C

由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.

9.AC

对A,,故A正确.

对B,定义域为,定义域为,故B错误.

对C,,故C正确.

对D,定义域为,解得或.定义域为即.故D错误.

故选:AC

10.ABD

由得,A正确;

当时,,则时,,,最大值为1,B正确;

若在上为增函数,则在上为增函数,C错;

若时,,则时,,,D正确.

故选:ABD.

11.BCD

若,则由得,A错;

若,则,,B正确;

若,则,∴,∴,C正确;

若,且同号时,则有,因此由得a0,b0,D正确.

故选:BCD.

12.BCD

对于A中,根据基本不等式,可判定是正确的;

对于B中,当时,,

当且仅当取等,即

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