重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案.docx

西南大学附属中学校高2023级第一次月考

数学试题

(满分：150分，考试时间：120分钟）

2020年9月

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列关系正确的是

A.B.C.D.

2.已知集合，，若AB=，则

A.0B.C.D.

3.若，，，，则、的大小关系是

A.B.C.D.

4.若实数，满足，，且，则称与互补，记那么是与互补的

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知不等式的解集是，则不等式的解集是

A.B.

C.D.

6.若，且，则的最小值为

A.B.1C.D.2

7.关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是

A.或B.或

C.或D.或

8.下列说法正确的是

A.若命题都是真命题，则命题“”为真命题

B.命题“若，则或”与命题“若且，则”真假相同C.“”是“”的必要不充分条件

D.命题“”的否定是“，”

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.下列各不等式，其中不正确的是

A.B.

C.D.

10、下列不等式中可以作为使成立的一个充分不必要条件有

A.B.C.D.

11.下列命题正确的是

A.B.，，使得

C.是的充要条件D.若，则

12.给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是

A.集合为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合M=为闭集合

D.若集合，为闭集合，则为闭集合

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知集合，，则

14.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是

15.若不等式的解集为R，则实数的取值范围是

16.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是

四、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(10分）解不等式：

(1)(2)

18.(12分）已知全集，集合，B=

(1)求；

(2)若集合，满足，，求实数的取值范围.

19.(12分）已知对于成立；关于的不等式成立.

(1)若为真命题，求k的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围.

20.(12分）已如函数.

(1)若不等式解集为时，求实数的值；

(2)当时，解关于的不等式.

21.(12分）重庆某湿地公园打算建造一个休闲花园，它的平面结构图如图所示，两个相同的矩形和构成面积为200平方米的十字形区域，且计划在正方形上建一座花坛，其造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/平方米，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/平方米.

(1)设的长为米，试写出总造价(单位：元）关于的函数解析式；

(2)问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值.

22.(12分）设为正整数，集合A={αα=()，∈{0,1}，}.对于集合A中的任意元素和，记

(1)当时，若，，求和的值

(2)当时，对于中的任意两个不同的元素

证明：.并举一个使得等号成立的的例子。