第9章 分式 单元整合练习 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册.docx

第9章分式单元整合练习

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.(2024安徽宿州埇桥月考)要使分式x?1x?2

A.x2B.x≠0

C.x≠2D.x≠1且x≠2

2.(2024江苏泰州海陵期末)下列分式中，属于最简分式的是()

A.x2?y2x+yB.

3.(2024广东中考)方程2x?3

A.x=-3B.x=-9C.x=3D.x=9

4.(2024福建泉州晋江期中)若把分式3x+yxy

A.扩大为原来的2倍B.不变

C.缩小为原来的D.缩小为原来的14

1

5.(2024安徽合肥蜀山二模)计算x2

A.x?y3x3B.x+yx

6.(2024四川雅安中考)已知2a+1b

A.12

7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天,则可列出正确的方程为(M7209006)()

A.900x+3=2×

C.900x?1=2×

8.已知实数a，b，c满足6a+b+6b+c+

A.9B.C.12D.14

二、填空题(每小题4分，共16分)

9.分式14x2yz和

10已知1x?1y=3,

11.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现：112?1

12.观察分式的变形过程：a+1a?1=a?1+○

(1)“○”“□”“

”表示的整数;(填“相同”或“不相同”)

(2)当a≥0时,2a?8a+2的最小值为

三、解答题(共60分)

13.(2024安徽阜阳模拟)(8分)计算:2x

14.(2024安徽芜湖弋江期末)(8分)解方程:xx?3?

15.(2024四川达州中考)(8分)先化简:xx?2

16.(2024安徽合肥肥西二模)(10分)有下列等式：第1个等式：34=1?14;第2个等式：37=12?

请你按照上面的规律解答下列问题：

(1)第5个等式是.

(2)写出你猜想的第n个等式(n为正整数)，并证明其正确性.

17.(2023山东泰安新泰三模)(12分)2023年5月,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.飞船模型深受大家的喜欢.某商家两次购进飞船模型进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次用48000元购进同款飞船模型，所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元.

(1)求该商家第一次购进飞船模型多少个.

(2)若所有飞船模型都按相同的标价销售，要求两次购进的飞船模型全部销售完后的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个飞船模型的标价至少为多少元?

18.(2023辽宁大连甘井子汇文中学期中)(14分)如图，A小麦试验田是边长为am的正方形减去一个边长为bm的正方形后余下的部分，B小麦试验田是边长为12

(1)设两块试验田都收获了mkg小麦，求A，B两块小麦试验田单位面积产量的比.

(2)当a=2b时，A，B两块小麦试验田单位面积产量哪个较大?

(3)若A，B两块小麦试验田单位面积产量相同，求a，b满足的关系式.

1C根据分式的定义，得x-2≠0，

解得x≠2.故选C.

2C选项A:x

选项B:x

选项(Cx2

选项D:?x

③D去分母,得2x=3(x-3),解得x=9,检验:当x=9时,x(x-3)≠0,所以x=9是原方程的解.故选D.

④C把分式3x+yxy中的x和y的值都扩大为原来的2倍，得3×2x+2y4xy=2

5D原式=

6C因为2

所以2b+aab

所以a+aba+b

7B因为规定时间为x天，

所以慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x-3)天,

又因为快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，所以可列方程为900

8C因为c

所以1+

即a+b+c

所以1

因为6

所以1

所以14

所以a+b+c=12.故选C.

9答案12

解析因为分式14x2yz和16xy

⑩答案4

解析