高考数学研修不等式证明选讲.pdf
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《不等式选讲》复习建议
华师附中叶巧卡
一、《不等式证明选讲》考试说明具体要求如下：
(１)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式
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2019版高考数学一轮总复习 不等式选讲 题组训练92 不等式的证明与柯西不等式 理.doc
题组训练92 不等式的证明与柯西不等式
1．设a是互不相等的正数则下列不等式中不恒成立的是( )(a＋3)＋6a＋11＋＋－b|＋.－－答案 解析 (a＋3)－(2a＋6a＋11)＝－a－20故恒成立；在项中不等式的两侧同时乘以a得a＋1≥a＋a(a4－a)＋(1－a)≥0(a－1)－(a－1)≥0(a－1)(a2＋a＋1)≥0所以项中的不等式恒成立；对项中的不等式当ab时恒成立当ab时不恒成立；由不等式恒成立知项中的不等式恒成立．故选已知a均为正数且a＋b＝1＝2则(am＋)(bm＋an)的最小值为________．答案 2解析 (am＋bn)(bm＋an)＝abm＋(a＋b)mn＋abn
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2019版高考数学一轮总复习 不等式选讲 2 不等式的证明与柯西不等式课件 理.ppt
第*页 高考调研 · 高三总复习· 数学（理） 第2课时 不等式的证明与 柯西不等式 * * * * 第*页 高考调研 · 高三总复习· 数学（理）
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2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练：专题五-数列、推理和证明、不等式、不等式选讲.doc
专题五 数列、推理与证明、不等式、不等式选讲时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2017·莱芜一模)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝( )
A．100 B．99 C．98 D．97
2．(导学号(2017·德州调研)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( )
A.＞ B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)
C．sinx＞siny D．x3＞y3
3．(2018
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高三数学复习不等式选讲第二节不等式的证明文.pptx
文数
课标版
第二节不等式证实
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教材研读
1.比较法
(1)作差法(a、b∈R):a-b0⇔①
ab
;a-b0⇔ab;a-b=0⇔a=b.
aaa
(2)作商法(a0,b0):②1
⇔ab;1⇔ab;=1⇔a=b.
bb b
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2.综正当与分析法
(1)综正当:从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系
列③推理、论证
而得出命题成立.综正当又叫顺推证法或由因导
果法.
(2)分析法:证实命题时,从待证不等式出发,逐步寻求使它成立
④充分条件
,直到所需条件为已知条件或一个显著成立事实(定义、公
理、定理等).这是一个⑤执果索因
思索和证实方法.
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高三数学复习不等式选讲第二节不等式的证明理.pptx
理数
课标版
第二节不等式证实
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教材研读
1.比较法
(1)作差法(a、b∈R):a-b0⇔①
ab
;a-b0⇔ab;a-b=0⇔a=b.
aaa
(2)作商法(a0,b0):②1
⇔ab;1⇔ab;=1⇔a=b.
bb b
2.综正当与分析法
(1)综正当:从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系
列③推理、论证
而得出命题成立.综正当又叫顺推证法或由因导
果法.
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(2)分析法:证实命题时,从待证不等式出发,逐步寻求使它成立
④
充分条件
,直到所需条件为已知条件或一个显著成立事实(定义、
公理、定理等).这是一个⑤执果索因
思索和证实方法.
3.反证
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2015高考数学——专题二十--不等式选讲.docx
专题二十 不等式选讲
1.（15年福建理科）已知，函数的最小值为4．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的最小值．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)．
【解析】
试题分析：(Ⅰ)由绝对值三角不等式得 的最小值为，故，即 ；(Ⅱ)利用柯西不等式求解．
试题解析：(Ⅰ)因为
当且仅当时，等号成立
又，所以,所以的最小值为,
所以．
(Ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得
,
即.
当且仅当,即时，等号成立
所以的最小值为.
考点：1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式．
2.（15年新课标2理科）设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：
（1）若ab cd；则；
（2）是的充要条件。
3.（15年
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高考数学总复习不等式选讲1绝对值不等式理.pptx
选修4—5不等式选讲第1讲绝对值不等式1/36
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板块一知识梳理·自主学习3/36
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2014年高考不等式选讲4-5-1.ppt
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2014年高考不等式选讲4-5-2.ppt
;说基础
课前预习读教材 ;说考点
拓展延伸串知识
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习数学(理)专题七第4讲不等式选讲.ppt
* 所以原不等式成立.
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,③式等号成立.
故当且仅当a=b=c= 时,原不等式等号成立.
第4讲 不等式选讲
感悟高考 明确考向
(2010·江苏 选修4－5：不等式选讲)设a、b是非负实数，求证：a3＋b3≥(a2＋b2)．
方法二 不等式|x－1|＋|x＋2|5的几何意义为数轴上到－2,1两个点的距离之和小于5的点组成的集合，而－2,1两个端点之间的距离为3，由于分布在－2,1以外的点到－2,1的距离在－2,1外部的距离要计算两次，而在－2,1内部的距离则只计算一次，因此只要找出
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[初三数学]第2讲 不等式选讲.ppt
6.已知函数f(x)=15-|5x-4|-|5x+3|,则不等式 f(x)≥8的解集为 . 解析 由题意， f(x)= 函数图象如图所示， 由图象可知f(x)≥8的解集为 三、解答题 7.（2008·徐州三检）设f(x)=x2-x+1,实数a满足|x- a|1,求证：|f(x)-f(a)|2(|a|+1). 证明 ∵f(x)=x2-x+1, ∵|f(x)-f(a)|=|x2-x-a2+a| =|x-a|·|x+a-1||x+a-1|， 又∵|x+a-1|=|（x-a）+2a-1| ≤|x-a|+|2a-1|1+|
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高2数学不等式的证明.ppt
6.3不等式的证明;综合法:;3;(分析法);含根式的不等式一般的处理方法:
A.两边同平方,再比较.;
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2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案第73讲_不等式证明选讲.doc
PAGE
第十三讲 不等式证明选讲
本节主要内容为证明不等式的基本方法——比较法；综合法于分析法；放缩法；放缩法；反证法；数学归纳法；数形结合以及运用函数的性质．
A类例题
例1 设，证明
分析：可以把不等式两边相减，通过恒等变形（例如配方，因式分解等），转化为一个能够明确确定正负的代数式．
证明：
，当且仅当时等号成立．
说明：要证，最基本的方法就是证明，即把不等式两边相减，转化为比较差与0的大小，此法用的频率极高．
链接：本题可推广为都不小于1，证明：
（注：要用数学归纳法）
例2 设，，比较与的大小．
（1982年全国高考题）
分析：显然，要比较的两个数都是正数，
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2013届高考数学一轮复习讲义 第2讲 不等式的证明及着名不等式.ppt
主页 一轮复习讲义 不等式的证明及著名不等式 忆 一 忆 知 识 要 点 ≥ a＝b 正数 不小于(即大于或等于) 忆 一 忆 知 识 要 点 大 小 ≥ 不小于 忆 一 忆 知 识 要 点 ≥ 不小于 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 使它成立的充分条件 相反 条件和假设 忆 一 忆 知 识 要 点 放大或缩小 分析法证明不等式 用综合法证明不等式 利用柯西不等式求最值 主页
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高考数学总复习第6章不等式推理与证明6.4基本不等式理.pptx
第6章不等式、推理与证实第4讲基本不等式1/46
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板块一知识梳理·自主学习3/46
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板块二典例探究·考向突破15/46
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板块三启智培优·破译高考42/46
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