4.2.1 指数函数的概念 课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第四章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.1指数函数的概念

学习目标：1.理解指数函数的概念与意义．2.理解指数函数增长变化迅速的特点.3.培养勇于探索的精神，体会由特殊到一般的研究方法，发展数学核心素养.重点：理解指数函数的概念与意义.难点：理解指数函数增长变化迅速的特点.

对于幂，我们已经把指数x的范围拓展到了实数集.上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法.下面继续研究其它类型的基本初等函数.

细胞的分裂

《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”

一张纸很普通？科学家：将它对折103次，宇宙都无法装下这张纸.

问题1.随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.下表给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量：比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？

时间/年A地景区B地景区人次/万次年增加量/万次人次/万次年增加量/万次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126

分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连接起来.人次/万次1300110090070050030020012003200520072009201120132015时间/年人次/万次1300110090070050030020012003200520072009201120132015时间/年A地景区B地景区

观察图象和表格，可以发现，A,B景区采取不同措施后的15年游客人次变化情况：A景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增长量大致相等（约为10万次）；B景区的游客人次则是非线性增长，年增长量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律.

试一试：从2002年起，计算一下B景区的游客人次的年增长率：2002年的年增长率为：2003年的年增长率为：2015年的年增长率为：············年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？

总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似于指数增长.B景区：2001年的游客人次为278万；1年后，即2002年的游客人次约为278+278×0.11=278(1+0.11)；2年后，即2003年的游客人次约为278(1+0.11)+278(1+0.11)×0.11=278(1+0.11)2；3年后，即2004年的游客人次约为278(1+0.11)2+278(1+0.11)2×0.11=278(1+0.11)3；············

x年后，游客人次约为278(1+0.11)x=278×1.11x，即经过x年后B景区的游客人次是2001年的倍，如果用字母a代替1.11，则得“”形式.y=1.11x，x∈[0，+∞)将1.11x记作y，于是得到：根据函数定义，这是一个以指数x为自变量，y为因变量的函数.

问题2.良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇，1936年首次发现．这里的巨型城址，面积近300万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留量测定，古城存在时期为公元前3300年～前2500年．你知道考古学家在测定遗址年代时是怎样用碳14的残留量测定的么？

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？死亡1年后，生物体内碳14的含量为1-1·p=1-p；死亡2年后，生物体内碳14的含量为(1-p)-(1-p)·p=(1-p)2；死亡3年后，生物体内碳14的含量为(1-p)2-(1-p)2·p=(1-p)3；死亡5730年后，生物体内碳14的含量为(1-p)5730；············死亡x