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第5讲四边形（练习）

真题回顾

一、单选题

1．（2020·上海中考真题）下列命题中，真命题是()

A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

2．（2019·上海中考真题）下列命题中，假命题是()

A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等

二、填空题

3．（2019·上海中考真题）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝_______.

4．（2018·上海中考真题）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的

矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形

水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的

2

边长为，边水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是_____．

1AB

3

5．（2018·上海中考真题）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角

形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条，那么该多边形的内角

2

和是_____度．

三、解答题

6．（2020·上海中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，

BEDF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．

（）求证：△∽△；

1BECBCH

2

（2）如果BEAB•AE，求证：AGDF．

7．（2020·上海中考真题）如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠DAB90°，AB8，

CD5，BC35．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）联结BD，求∠DBC的正切值．

模拟预测

一、单选题

1．（2020·上海崇明区·九年级二模）下列命题中，是真命题的是

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2．（2019·上海普陀区·中考模拟）如图，ABCD的对角线AC、交于点，顺次联结

BDO

ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：

①AC⊥；②CC；③DAOCBO；④DAOBAO，可以使这

BDABOCBO

个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）

A．个；B．个；

12

C．3个；D．4个．

3．（2018·上海闵行区·中考模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正

确的是（）

A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形

4．（2020·上海杨浦区·九年级二模）已知在四边形中，∥，对角线与相

ABC