离散数学第六章集合代数.pptx

第二部分集合论

（集合代数、二元关系）第六章集合代数

一、集合的基本概念(不可精确定义的概念)1、集合定义：具有某种特殊性质的个体的聚合如：方程x2－1＝0的实数解集合；26个英文字母的集合；坐标平面上所有点的集合；全体中国公民的集合； 论文中全部概念的集合；宇宙中的全部星球；注意：1）集合一般用大写字母来标记：A,B,C……等2）集合的成员或元素。集合的成员一般用小写字母标记：a,b,c…..x,y….3）集合的成员可以是另一个集合4）元素和集合的关系是隶属关系元素b属于集合Sb∈S元素b不属于集合S┐（b∈S）b?S5）单元素与单元素集合a、{a}、{{a}}它们之间的关系

2、集合的表示形式列举法：列出集合的所有元素，元素之间用逗号隔开，并把它们用花括号括起来注：1)集合的元素是无序的（无序性）{2,1}={1,2}2)重复的元素应该认为是一个元素（互异性）{2,1,1,2}={2,1}3)集合中的元素可以是一个集合，但不能是该集合本身。A={1,2},B={a,b,{a},A},C={a,C}描述法（谓词表示法）：用谓词来概括集合中元素的属性{x|P(x)}如：S={x|x是实数，且x2?1=0}如：S={2,4,6,8,…}={x|x0且x是偶数}

02集合的元素个数－基数对于有限集合用|A|来表示该集合中的元素个数。A={1,2},|A|=2常用的集合：自然数集合N(在离散数学中认为0也是自然数)，整数集合I，有理数集合Q，实数集合R，复数集合C，素数集合P01

二、集合之间的关系1、包含关系定义1设A，B为集合，如果B中的每个元素都是A中的元素，则称B是A的子集合，简称子集．这时也称B被A包含，或A包含B，记作B?A。（?）B?A??x(x∈B→x∈A)性质：（1）自反性显然对任何集合A都有A?A．（2）传递性若A?B且B?C则A?C 两个集合之间的关系可以是隶属关系和包含关系，对于某些集合这两种关系可以同时成立．如：A＝｛a,d,{d}}和{d}注意：x∈A则有｛x｝?A例：判断下列问题是否正确：1、若A∈B且B?C则A∈C2、若A∈B且B?C则A?C3、若A?B且B∈C则A∈C4、若A?B且B∈C则A?C例:A={a}B={{a}}C={{a},b}例:A={a}B={a,b}C={{a,b}}

二、集合之间的关系2、相等关系定义2设A，B为集合，如果A?B且B?A，则称A与B相等，记作A＝B．（?）集合相等的谓词表示为：A＝B=A?B∧B?A注：判断两个集合的相等应从相互包含来证明3、真包含关系定义3设A，B为集合，如果B?A且B≠A，则称B是A的真子集， 记作B?A。（?） 真子集的符号化表示为谓词表示： B?A?B?A∧B≠A

4、空集（非常重要的集合）定义4：不含任何元素的集合称为空集，记为?可用?＝｛x|x≠x｝表示； 实例：｛x|x∈R∧x2+1=0｝性质：|?|＝0空集是任何集合的子集空集是唯一的（反证法）问题：?与｛?｝是什么关系？可以用?构造含有4个元素的集合吗？5、全集E任何集合看成是全集E的子集，?A?E6、集合的文氏图表示全集、包含、相等

例:判断真假1)2∈{{2}}2){2}∈{{{2}}、{2}}例:设S＝｛2，a,{3},4｝R={{a},3,4,1}判断真假1){a,4,{3}}?S2){a}?S3){a}∈R4){a}?R5)?∈R6){?}∈R7）??