2010高考数学复习详细资料（精品）---函数与方程.doc

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2010高考数学复习详细资料（精品）——函数与方程

知识清单：

1．函数的最值的定义：函数y=f(y)，定义域为A，若存在y0∈A，使得对任意的y∈A，恒有成立，则称为函数的最小（大）值。

2.求函数最值的方法（求最值与求值域一般相同,最值问题更具综合性和灵活性）

（1）配方法：用于二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的最值问题；

（2）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的最值,但必须检验这个最值在定义域内有相应的x的值；

（3）不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三等；

（4）换元法:通过变量代换,化繁为简,化难为易,化未知为已知,其中三角代换是重要方法。换元后须注意新变量的取值范围；

（5）数形结合法(图象法)：当一个函数图象可作时，通过图象可求其最值；

（6）单调性法：利用函数的单调性求最值；

（7）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值.

3．解应用题的一般程序

(1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.

(2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。

(3)求解：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。

(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。

4．常见函数模型

(1)二次函数型。

(2)“对钩函数”型

(3)分段函数模型。

(4)y=N(1+p)y型及数列型

课前预习

1.函数f（y）=的最大值是()

A.B.C.D.

2．如果0a1,0x≤y1，且logax·logay=1，则xy（）

A．有最大值，也有最小值 B．无最大值，但有最小值

C．有最大值，但无最小值 D．无最大值也无最小值

3．如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）

A．B． C．D．

4.东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，又再减少10张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金（）

A．4元B、6元C、4元或6元D、8元

5．设不等式2x－1m(x－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立。则x的取值范围是。

6．若，则y+y的最小值是_____________.

7一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于()2千米，那么这批物资全部运到B市，最快需要_________小时(不计货车的车身长)

典型例题

例1．已知函数f(x)=,x∈［1,+∞

(1)当a=时，求函数f(x)的最小值

(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围

例2．某农产品去年各季度的市场价格如下表：

今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点。

（1）根据题中条件填空，m=（元/担）

（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；

（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围。

例3．某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有旧墙一面，其长14m,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件：（1）修1m旧墙的费用是建1m新墙的费用的25%，（2）用拆去1m旧墙的材料建1m新墙，其费用是建1m新墙费用的50%，（3）建门窗的费用与建新墙的费用相同，问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？

例4．某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度2米/秒,在AD上找一落点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间。

实战训练

1．若函数,则该函数在(-∞,+∞)上是()

(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值

(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值

2.（04湖北）函数f(x)=a2+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）

A