精品解析：重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（原卷版）.docx
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数学
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.﹣的绝对值是（）
A.﹣ B. C.﹣5 D.5
2.如图所示的立体图形，它的主视图是（）
A B.
C. D.
3.在直角坐标系中，下列各点，在反比例函数的图象上的点是（）
A. B. C. D.
4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，与是位似图形，位似中心是点，若，且的面积为12，则的面积为（）
A.3 B.4 C.6 D.8
6.估计的值应在（）
A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间
7.下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，，按此规律排列，则第⑥个图形中的个数为（）
A.60 B.45 C.77 D.50
8.如图，的对角线、交于点以为直径的半圆经过点，若的周长为，，则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，对角线、交于点，于点，交于点，点在上，连接，交于点，交于点．若为中点，，，则（）
A. B. C. D.
10.已知整式其中为正整数，以下说法：
根据已知等式，把分解因式得，则；
若（，均为正整数），时，则满足条件的整数，的值只有两组；
若，是方程的两根，则的各项系数之和为．
其中正确的个数是（）
A.个 B. C. D.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11.计算：___________．
12.小希和小瑾两人相约五一去海口旅游，两人分别从假日海滩、骑楼老街、云洞图书馆三个景点中随机选择一个景点旅游，则一人选择假日海滩，另一人选择骑楼老街的概率为___________．
13.如图，在正方形中，为边上一点，连接，于点，连接、，过作于点，已知，，，则的长为___________．
14.若关于的不等式组有解且仅有两个奇数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数的值的和为______．
15.如图，四边形中，，连，经过、、三点，交于点，线段切于点，且点为弧的中点，分别交、于点、．若，则的长为______，点到的距离为______．
16.规定：一个四位正整数，其十位上的数字比千位上的数字少2，百位上的数字与个位上的数字之和为9．当为完全平方数时，的最大值为___________．把的千位上的数字与十位上的数字组成的两位数记为，百位上的数字与个位上的数字组成的两位数记为，记，且为整数，若（其中均为非负整数），则的最小值为___________．
三、解答题：（本大题8个小题，17题16分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17.计算：
（1）；
（2）化简求值，其中是方程的根．
18.某校组织了一场地理知识竞赛，现从该校七、八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析，成绩得分用表示，共分成四组：．；；；．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩在组中的数据是：92，94，94，90．
八年级10名学生的成绩是：81，85，86，87，89，91，91，95，100，100．
七年级抽取学生成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生成绩统计表
平均数
中位数
众数
七年级
90.5
88
八年级
90.5
90
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：，，；
（2）根据以上数据．你认为此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）；
（3）已知该校七年级有800名学生参赛，八年级有1000名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩等级的共有多少人？
19.小明在学习了黄金分割和黄金矩形后，了解到白银矩形和白银分割知识：如果一个矩形．满足，这个矩形就称为白银矩形，这个比叫做白银比：如果点把线段分成两部分，若，那么称线段被点白银分割，点为线段的白银分割点．小明决定在正方形中构造一个白银矩形，请按要求完成下列问题：
如图，在正方形中，对角线、交于点．
（1）尺规作图：作的角平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点（只保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）结合图形，帮助小明完成以下证明过程