2021年安徽省合肥市第四十五中学小升初选拔考试数学试卷(教师版)(1).docx

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安徽省合肥市第四十五中学小升初选拔考试数学试卷

一、填空题

1．（2021·合肥）小可的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是所有自然数的公约数，b是最小质数与最小合数的和，c是偶数中的质数的平方，d是最小的奇数，这个密码是。

【答案】1641

【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；公因数与最大公因数

【解析】【解答】a是所有自然数的公约数（公因数），所以a是1；b是最小质数与最小合数的和，最小质数是2，最小合数是4，所以b是2+4=6；c是偶数中的质数的平方，所以c是22=4；d是最小的奇数，所以d是1，即这个密码是1641。

故答案为：1641。

【分析】根据公因数、质数、合数、偶数、奇数的概念即可解答。

2．（2021·合肥）十字路口东西方向的交通指示灯中，绿灯、黄灯、红灯亮的时间之比为6：1：3，则一天24小时中东西方向亮红灯的时间共小时。

【答案】7.2

【知识点】分数乘法的应用；比的应用

【解析】【解答】解：24×36+1+3

=24×310

=7.2（小时）

故答案为：7.2。

3．（2021·合肥）已知等腰三角形三边的长分别是4x-2，x+1，15-6x，则等腰三角形的周长是。

【答案】12.3

【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征

【解析】【解答】（1）若4x-2=x+1，则x=1，三角形的三边为2，2，9，三角形两边之和小于第三边，不能围城三角形；

（2）若4x-2=15-6x，则x=1.7，三角形的三边为4.8，2.7，4.8，三角形两边之和大于第三边，能围城三角形；

（3）若x+1=15-6x，则x=2，三角形的三边为6，3，6，三角形两边之和等于第三边，不能围城三角形；

所以周长是：4.8+2.7+4.8=12.3。

故答案为：12.3。

【分析】已知等腰三角形三边的长分别是4x-2，x+1，15-6x，令其中一边长为底边长，则另外两边相等，据此列出方程求出x的值，从而确定三边长，再根据三角形三边的关系“三角形两边之和大于第三边”，判断能否组成三角形，据此即可解答。

4．（2021·合肥）甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A地到B地，甲要用30分钟，乙要用40分钟。如果乙比甲早出发5分钟去B地，则甲出发后分钟可追上乙。

【答案】15

【知识点】追及问题

【解析】【解答】解：（5÷40）÷（130-140）；

=18÷1120

=15（分钟）

故答案为：15。

【分析】乙从A地到B地要用40分钟，先行5分钟可以行全程的5÷40=18，也就是甲、乙路程差是18，甲要用30分钟走完全程，甲每分钟行全程的130，乙要用40分钟走完全程，乙每分钟行全程的140，甲、乙两人的速度差是130

5．（2021·合肥）有一个正方体，将它的各个面分别标上字母a，b，c，d，e，f．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图，问这个正方体标有字母a的对面上的字母是。

【答案】e

【知识点】正方体的特征；正方体的展开图

【解析】【解答】由第一幅图可知与a面相邻的是f面和d面，由第二幅图可知与a面相邻的是b面和c面，说明b、c、d、f所在面都与a面相邻，那么这个正方体标有字母a的对面上的字母只可能是e。

故答案为：e。

【分析】根据正方体有六个面，找到与a相邻的4个面，那么剩下的一个面一定就是与a相对的面，据此即可解答。

6．（2021·合肥）如下图，用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了块。

【答案】84

【知识点】数形结合规律

【解析】【解答】解：400=20×20

（20+1）×4=84（块）

故答案为：84。

【分析】由三幅图可以得到这样一个规律“白瓷砖的块数是每个边上块数的平方”；黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍，由此即可解答。

7．（2021·合肥）如图，在四边形ABCD中，S△ABC=15，S△BCD=27，S△ADC=30，对角线AC和BD相交于点O，则S△AOB=。

【答案】6

【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积

【解析】【解答】解设S△AOB=x，则S△BOC=15-x；

S△COD=S△BCD-S△BOC=27-（15-x）=12+x；

S△AOD=S△ADC-S△COD=30-（12+x）