4.2.1 等差数列的概念 （精练）（解析版）.docx

4.2.1等差数列的概念

【题组1等差数列的判断】

1、下列数列中成等差数列的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】对于A，，A不是等差数列；

对于B，，B不是等差数列；

对于C，，C是等差数列；

对于D，，D不是等差数列.故选：C

2、下列数列不是等差数列的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】对于A，数列为常数列，是等差数列；

对于B，，数列是公差为的等差数列；

对于C，，数列是公差为的等差数列；

对于D，，

数列不是等差数列.故选：D.

3、下列数列不是等差数列的是（）

A．0，0，0，…，0，…

B．－2，－1，0，…，n－3，…

C．1，3，5，…，2n－1，…

D．0，1，3，…，，…

【答案】D

【解析】选项A中，后项减前项所得差均为0，是等差数列；

选项B中，后项减前项所得差都是1，是等差数列；

选项C中，后项减前项所得差都是2，是等差数列；

选项D中，，不是等差数列，故选：D．

4、现有下列命题：

①若，则数列是等差数列；

②若，则数列是等差数列；

③若（b、c是常量），则数列是等差数列．

其中真命题有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】C

【解析】由，得，满足等差数列的定义，故①正确；

，不是常数，不满足等差数列的定义，故②错误；

，，，

满足等差数列的定义，故③正确.故选：C

5、若等差数列的公差为d，（c为常数且），则（）

A．数列是公差为d的等差数列

B．数列是公差为cd的等差数列

C．数列是首项为c的等差数列

D．数列不是等差数列

【答案】B

【解析】由题意可知，

所以数列是以cd为公差的等差数列，故选:B．

6、（多选）若是等差数列，则下列数列为等差数列的有（）

A．B．C．D．

【答案】ACD

【解析】设等差数列的公差为d，当时，.

对于A，，为常数，

因此是等差数列；故A正确

对于B，，不为常数，

因此不是等差数列；故B错误

对于C，，为常数，

因此是等差数列；故C正确

对于D，，为常数，

因此是等差数列.故D正确故选：ACD.

【题组2等差数列的通项及基本量】

1、若数列是等差数列，，，则（）

A．B．1C．D．2

【答案】A

【解析】令.因为，，

所以，，所以.

所以.所以.故选：A.

2、若数列满足，，则数列的通项公式为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为，

所以数列是等差数列，公差为1，

所以.故选：B

3、在数列中，（），，则（）

A．1B．3C．6D．9．

【答案】B

【解析】因为（）．所以是公差的等差数列，

又，则．故选：B．

4、在数列中，，.若为等差数列，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，，且数列是等差数列，

，

，

，

.故选：A

5、已知是等差数列的第项，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由等差数列5,8,11,17，知，首项公差，

所以通项公式为，

令，选D.

6、已知等差数列的通项为，则这个数列共有正数项（）

A．44项B．45项C．90项D．无穷多项

【答案】A

【解析】数列，解得

又因为且，所以.

7、在递增的等差数列中，已知与是方程的两个根，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】设等差数列的公差为，

由题意得，由解得，

所以，得，

所以故选：D.

【题组3等差中项及其应用】

1、已知数列是等差数列，且满足，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由等差中项的性质可得，

可得，因此，.故选：B.

2、在等差数列中，若，则（）

A．9B．18C．27D．36

【答案】A

【解析】因为数列是等差数列，由等差中项可知，

所以.故选：A.

3、已知等差数列满足，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由等差中项的性质可得，故.故选：B.

4、已知数列为等差数列，若，则的值为（