4.2.1 等差数列的概念 （精练）（原卷版）.docx

4.2.1等差数列的概念

【题组1等差数列的判断】

1、下列数列中成等差数列的是（）

A．B．C．D．

2、下列数列不是等差数列的是（）

A．B．

C．D．

3、下列数列不是等差数列的是（）

A．0，0，0，…，0，…

B．－2，－1，0，…，n－3，…

C．1，3，5，…，2n－1，…

D．0，1，3，…，，…

4、现有下列命题：

①若，则数列是等差数列；

②若，则数列是等差数列；

③若（b、c是常量），则数列是等差数列．

其中真命题有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

5、若等差数列的公差为d，（c为常数且），则（）

A．数列是公差为d的等差数列

B．数列是公差为cd的等差数列

C．数列是首项为c的等差数列

D．数列不是等差数列

6、（多选）若是等差数列，则下列数列为等差数列的有（）

A．B．C．D．

【题组2等差数列的通项及基本量】

1、若数列是等差数列，，，则（）

A．B．1C．D．2

2、若数列满足，，则数列的通项公式为（）

A．B．C．D．

3、在数列中，（），，则（）

A．1B．3C．6D．9．

4、在数列中，，.若为等差数列，则（）

A．B．C．D．

5、已知是等差数列的第项，则（）

A．B．C．D．

6、已知等差数列的通项为，则这个数列共有正数项（）

A．44项B．45项C．90项D．无穷多项

7、在递增的等差数列中，已知与是方程的两个根，则（）

A．B．C．D．

【题组3等差中项及其应用】

1、已知数列是等差数列，且满足，则（）

A．B．C．D．

2、在等差数列中，若，则（）

A．9B．18C．27D．36

3、已知等差数列满足，则（）

A．B．C．D．

4、已知数列为等差数列，若，则的值为（）

A．4B．6C．8D．10

5、已知等差数列的前三项分别为，，，则此数列的第四项为（）

A．12B．13C．10D．15

6、若m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是______．

【题组4等差数列的性质】

1、在等差数列中，若，则________．

2、在等差数列中，，则的值为______.

3、在等差数列中，若，则的值为（）

A．90B．100C．180D．200

4、已知为等差数列，，则（）

A．7B．8C．9D．10

5、已知数列是等差数列，，则的值为（）

A．15B．C．10D．

6、在公差不为零的等差数列中，若，则（）

A．B．C．D．

【题组5设元法巧解等差数列】

1、三个数成等差数列，它们的和是15，它们的平方和等于83，求这三个数．

2、一个等差数列由三个数组成，三个数的和为9，三个数的平方和为35，求这三个数．

3、已知四个数构成等差数列，前三个数的和为15，第一个数与第四个数的乘积为27，求这四个数．

4、已知a，b，c成等差数列，且它们的和为33，又lg(a-1)，lg(b-5)，lg(c-6)也构成等差数列，求a，b，c的值.

【题组6等差数列的证明】

1、设正项数列的前n项和为，已知,求证：数列是等差数列，并求其通项公式.

2、已知数列满足，，，设数列

（1）求证数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

3、在数列中，，.

（1）设，求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.

4、已知数列的通项公式．

（1）当p和q满足什么条件时，数列是等差数列?

（2）求证：数列是等差数列．

5、若数列的前项和为，且满足，.