四节一阶常系数线性差分方程.pdf
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一阶常系数线性差分方程标准形式为
yt+1+aytf(t)(1)
其中t0,1,2,，常数a0，函数f(t)当t0,1,2,
时有定义.
时有，则称方程
如果当t0,1,2,f(t)0
yt+
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5.5.2 一阶常系数线性差分方程的解法.pdf-杨慧卿-人民邮电出版社
第5章微分方程与差分方程245定理5.5如果Yt=C1y1(t)+…+Cnyn(t)是n阶常系数齐次线性差分方程的通解,y*t是n阶常系数非齐次线性差分方程的一个特解,则n阶常系数非齐次线性差分方程的通解为yt=Yt+y*t.定理5.6设y
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第六章 离散信号与系统的时域分析 6.1 离散时间信号—序列 6.2 典型序列及其基本性质 6.3 离散序列与基本运算 6.4 离散时间系统的基本概念与基本性质 6.5 线性移不变系统的输入输出描述—常系数线性差分方程 6.6 离散系统的单位样值响应与单位阶跃响应 6.7 离散系统的卷积和 第六章 离散信号与系统的时域分析 第六章 离散信号与系统的时域分析 第六章 离散信号与系统的时域分析 6.1 离散时间信号—序列 6.1 离散时间信号—序列 6.2 典型序列及其基本特性 6.2 典型序列及其基本特性 6.2 典型序列及其
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所给方程的通解可表示为例3解特征方程为解得特征根因此所给方程的通解为二、非齐次方程的特解和通解方程的特解试解的设定方法参照下表例4解由例1,对应齐次方程的通解为代入方程,有比较系数，解得所以,所给方程的特解为从而得到所给方程的通解为例5解由例2,对应齐次方程的通解为设所给非齐次方程的特解代入方程后,得解得一、齐次方程的通解二、非齐次方程的特解和通解三、n阶常系数线性差分方程一、齐次方程的通解方程的对应齐次方程为二阶常系数线性差分方程的一般形式为方程称为方程或的特征方程,有代入方程后,特征方程的解称为特征根或特征值.1.特征方程有两个相异实根方程有两个相异实根于是方程有两个特解根据二次代数方程解
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微积分教学设计 教学札记
教学对象：财经类，管理类等专业
教学内容：一阶常系数齐次线性差分方程、一阶常系数齐次（非齐次）线性差分方程的通解
教学目的：理解一阶常系数齐次（非齐次）线性差分方程的通解求法
教学方法：利用多媒体进行启发式教学
教学重点：一阶常系数线性差分方程的通解
教学难点：待定系数法求非齐次线性方程的特解
教学过程
1．一阶常系数线性差分方程
在n阶常系数线性方程中，当时，便得到一阶常系数线性差分方程的，即
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一阶常系数线性齐次微分方程组的求解
【模型准备】一只虫子在平面直角坐标系内爬行. 开始时位于点P0 1, 0 处. 如果知道虫子在点P x, y 处沿x轴正向的速率为4x 5y, 沿y轴正向的速率为2x 3y. 如何确定虫子爬行的轨迹的参数方程?
图而且 x 0 , y 0 1, 0 .
现要由此得出虫子爬行的轨迹的参数方程.
【模型求解】令A , 则| E A| +1 2 . 可见A的特征值为 1 1, 2 2. E A x 0的一个基础解系为: 1 1, 1 T;
2E A x 0的一个基础解系为: 2 5, 2 T.
令P
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§7.4 常系数线性差分方程的求解 一、差分方程的初值问题（边界条件） 二、差分方程的解法（前3种方法） 2、求差分方程的特解 3、差分方程的完全解（离散系统的完全响应） （三）零输入响应+零状态响应 三、传输算子的概念 由边界条件定系数 例7-4-7 例7-4-9(教材例7-10） 例7-4-10(教材例7-11） 再将y(0)=0.05代入y(n)= C(0.9)n+ 0.5得： 0.05= C+ 0.5 所以 C= -0.45 所以，系统的完全响应为： y(n)=[ -0.45(0.9)n+ 0.5]u(n) 自由响应 强迫响应 暂态响应 稳态响应 (2)分别求零状态、零输入响
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题目： 基于MATLAB的线性常系数差分方程求解
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§10.3 二阶常系数线性差分方程 一、齐次方程的通解 二、非齐次方程的特解和通解 三、n 阶常系数线性差分方程 一、齐次方程的通解 二、非齐次方程的特解和通解 三、n 阶常系数线性差分方程 二阶常系数线性差分方程的一般形式为 方程 的对应齐次方程为 代入方程后, 有 特征方程的解称为特征根或特征值. 方程 称为方程 或 的特征方程, 1. 特征方程有两个相异实根 方程 有两个相异实根 于是方程 有两个特解
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第八节 二阶常系数线性差分方程
二阶常系数齐次线性差分方程的一般形式
?
（1）
?
二阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式
?
（2）
一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解
令
代入方程（1）得特征方程
（3）
?
根据特征方程（3）的根的三种情形写出通解
?
(1)第一种情形：特征方程（3）有两个不同的实根
，通解为
?
(2)第二种情形：特征方程（3）有两个相同的实根
，通解为
?
(2)第三种情形：特征方程（3）有一对共轭复根
，通解为
其中
?
例1 求差分方程
的通解。
?
解 特征方程
的根为
?
原方程的通解为
?
例2 求差分方程
的通解。
?
解 特征方程
的根为