2025年春北师版数学八年级下册 5.4 第2课时 分式方程的解法.docx

5.4分式方程

第2课时分式方程的解法

教学内容

第2课时分式方程的解法

课时

1

核心素养目标

1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.

2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别.

3.经历“实际问题一分式方程模型一求解一解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识.

知识目标

1.掌握解分式方程的基本思路和解法；

2.理解分式方程可能无解的原因.

教学重点

掌握解分式方程的基本思路和解法.

教学难点

理解分式方程可能无解的原因.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

复习回顾，导入新知

解一元一次方程

师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板书，教师根据板书引导学生说明每一步的算理.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：分式方程的解法

思考：你能求出上一节课列出的分式方程

的解吗？

(1)如何把它转化为熟知的整式方程呢？

师生活动：学生思考后共同作答——去分母.

(2)方程各分母最简公分母是：

师生活动：学生思考后共同作答——2.8x.

教师引导学生在方程两边同乘2.8x，讲分式方程转化为一元一次方程，并求出方程的解.

追问：x=100是原分式方程的解吗？

师生活动：学生将x=100代入原分式方程中，检验后左边=右边，因此x=100是原分式方程的解.

总结归纳

解分式方程的基本思路：

将分式方程化为整式方程.

具体做法：

去分母(即方程两边同乘最简公分母).

典例精析

例1解方程：

师生活动：学生独立完成计算，选一名高学生板书，其他同学判断正误.

议一议

在解方程时，小亮的解法如下：

x=2是原分式方程的解吗？

师生活动：应让学生充分进行讨论、交流，对于增根及其产生的原因，教科书作了淡化处理，教学时不宜过分展开.

想一想：为什么去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？

师生活动：学生共同作答——x=2使得原分式方程的分母为0.

使得原分式方程的分母为0的根，我们称为原方程的增根.

方法总结：

解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．

用图框的方式总结为：

例2解方程：

师生活动：师生共同解答：

教师要求学生检验：

练一练

(西安校考)解方程：.

师生活动：学生独立解答，教师巡堂查看，学生代表板书：

想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤?

师生活动：尽可能放手让学生总结.可小组讨论交流.

简记为：“一化二解三检验”.

当堂练习，巩固所学

1.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是()

A.2(x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8

C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8

2.若关于x的分式方程无解，则m的值为()

A．－1，5 B．1

C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5

3.解方程：

4.若关于x的方程有增根，求m的值.

设计意图：回顾一元一次方程的解法，为学习分式方程的解法做铺垫；培养学生的类比归纳能力.

设计意图：因为学生已经掌握了一元一次方程的解法，因此教科书让学生尝试解方程

的目的就是让学生利用分式的基本性质、等式的基本性质将分式方程转化为一元一次方程，再求解，并体会两者的联系与区别.

设计意图：通过练习进一步巩固解分式方程的基本思路.

设计意图：该活动重在锻炼学生的思维能力和合作交流能力；通过结合分式的性质自己总结出分式方程检验证明的过程，体会增根的含义.

设计意图：应用图表让学生直观学习检验增根的步骤.

设计意图：锻炼解分式方程的能力，培养检验增根的习惯.

设计意图：培养归纳总结能力，加深对解分式方程一般步骤的掌握.

设计意图：考查学生对分式方程去分母步骤的掌握.

设计意图：考查学生对分式方程无解含义的掌握和利用分式方程解法的概念解未知数的能力.

设计意图：考查学生对分式方程解法的掌握.

设计意图：考查学生对分式方程无解含义的掌握和利用分式方程解法的