辽宁大学《大学物理》课件-第二十四章 原子中的电子.pptx

辽宁大学大学物理

第二十四章原子中的电子

§1氢原子

§1.1定态薛定谔方程

§1.2本征值和本征函数

§1.3氢原子的电子云

§1.1定态薛定谔方程

电子在库仑引力场中的势能函数

电子的定态薛定谔方程

分离变量法

球坐标

与直角坐标(x,y,z)的关系为

l,ml

在分离变量时引入的常数

§1.2本征值和本征函数

1、能量量子化和主量子数

n=1,2,3,…主量子数

2、轨道角动量量子化及角量子数

L：轨道角量子数（角量子数）

3、轨道角动量空间量子化和磁量子数

ml：轨道磁量子数，共有2l+1个允许值

注意:

在量子力学中不能再认为电子在确定的轨道上绕核转动，因此轨道角动量也就不能被理解为电子绕某个闭合轨道运动的角动量。

“轨道”一词只是沿用，为的是与下一节所叙述的自旋角动量加以区别。

例题1用图示法分别求出l=0，1，2，3时的轨道角动量的各个可能方向。

解

l=0，1，2，3时轨道角动量的大小分别为

关于电子轨道角动量量子化的下列表述，错误的是

A.电子轨道角动量L的方向在空间是量子化的

B.电子轨道平面的位置在空间是量子化的

C.电子轨道角动量在空间任意方向的分量是量子化的

D.电子轨道角动量在z轴上的投影是量子化的

B

4、本征波函数

与本征能量En、本征角动量L和角动量分量Lz相对应

氢原子的电子状态（定态）是由一组量子数n、l、ml来表征的。

径向波函数——Rnl(r)

——玻尔半径

角向波函数——

§1.3氢原子的电子云

定态(n、l、ml)的电子分布的概率密度

电子出现在r→r+dr，d，d内体积元dV=r2sindrdd的概率为

1、电子在半径r→r+dr球壳体积元dV=4r2dr出现的概率

与ml无关，只与n、l有关

电子径向概率密度

基态n=1的电子概率密度最大值在玻尔半径r=a0处

n=2，l=1时，电子概率密度极大值出现在r=4a0处

=常数

电子的概率分布与无关(概率角向分布对于z轴具有旋转对称性)

l=0的各个态电子的概率分布是球对称的

l0的各个态电子的概率分布则和角有关

2、电子在立体角d=sindd内出现的概率

与n无关，仅决定于l

电子角向概率密度

n=2时氢原子部分状态的电子云立体图

例题2假设氢原子处于基态，试计算电子在以核为球心、以玻尔半径为半径的球体内出现的概率。

解氢原子处于基态时，主量子数n=1，因此电子的径向波函数为

此状态下电子的径向概率密度

电子在以玻尔半径a0为半径的球体内出现的概率

设氢原子处于基态，则下列表述中正确的是

A.电子以玻尔半径为半径做圆周运动

B.电子只可能在以玻尔半径为半径的球体内出现

C.电子在以玻尔半径为半径的球面附近出现的概率最大

D.电子在以玻尔半径为半径的球体内各点出现的概率密度相同

C

§2电子的自旋

§2.1施特恩—盖拉赫实验

§2.2电子的自旋

§2.1施特恩—盖拉赫实验

轨道运动——轨道磁矩L

同轨道角动量L一样，轨道磁矩L在磁场方向上也有(2l+1)个可能的分量Lz

1、轨道磁矩

——量子化

由于原子的轨道磁矩而使原子与磁场之间具有磁相互作用能

在不均匀磁场中原子受到的力

l=1的原子，轨道角动量的分量Lz可取

磁矩在磁场方向分量

2、轨道磁矩在不均匀磁场中受力

例如：

原子磁矩受到的磁场偏移力也应有3种可能性

3、施特恩和盖拉赫实验

施特恩-格拉赫实验设法使高温的银原子从高温炉中射出，经狭缝准直后形成一个原子射线束，而后银原子射线束通过一个不均匀的磁场区域，射线束在磁场作用下发生偏折，最后落在屏上。

德国物理学家奥托·施特恩和格拉赫为证实原子角动量量子化于1921年到1922年期间完成的一个著名实验。

法兰克福大学纪念施特恩-格拉赫实验的铭牌

实验发现:屏上形成了几条清晰的细纹，表明银原子的磁矩只能取几个特定的方向，从而验证了原子角动量的投影是量子化的。

处于l=1的原子射线，在磁场中分裂为三条，从而证实了轨道角动量取向的空间量子化。

施特恩-格拉赫实验是历史上第一次直接观察到原子磁矩取值量子化的实验。

问题：

处于l=0的银原子，它们的轨道角动量为零，因而没有轨