26.1.1 反比例函数(分层作业)2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列(人教版)(解析版).docx
26.1.1反比例函数
【A组-基础题】
1.下列两个变量成反比例函数关系的是(????)
①三角形底边为定值,它的面积S和这条边上的高线h;
②三角形的面积为定值,它的底边a与这条边上的高线h;
③面积为定值的矩形的长与宽;
④圆的周长与它的半径.
A.①④ B.①③ C.②③ D.②④
【详解】①三角形底边为定值,它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系,故不符合题意;
②三角形的面积为定值,它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系;故符合题意;
③面积为定值的矩形的长与宽;是反比例函数关系;故符合题意;
④圆的周长与它的半径,是成正比例关系,故不符合题意.
故选:C.
2.购买斤水果需元,购买一斤水果的单价与的关系式是()
A. B.(为自然数)
C.(为整数) D.(为正整数)
【详解】解:根据单价=总价除以数量,可得y=(x0).故选A
3.下列函数中,y是x的反比例函数的是(????).
A. B. C. D.
【详解】解:A、y与x2成反比例,因此该选项不符合题意;
B、,y是x的反比例函数,因此该选项符合题意;
C、,y是x的正比例函数,因此该选项不符合题意;
D、,即,y是x的正比例函数,因此该选项不符合题意;
故选:B.
4.下列函数:①y=2x,②y=,③y=x﹣1,④y=.其中,是反比例函数的有(????).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【详解】解:①y是x正比例函数;
②y是x反比例函数;
③y是x反比例函数;
④y是x+1的反比例函数.
综上所述,是反比例函数的有②③,共计2个
故选:C.
5.若点A(a,b)在反比例函数的图像上,则代数式ab-4的值为()
A.0 B.-2 C.2 D.-6
【详解】试题解析:∵点(a,b)反比例函数上,
∴b=,即ab=2,
∴原式=2-4=-2.
故选B.
6.已知反比例函数y=的图象经过点(1,1),则k的值为()
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【详解】解:∵反比例函数y=的图象经过点(1,1),
∴代入得:2k-3=1×1,
解得:k=2,
故选D.
7.点A(﹣2,m)在函数的图象上,则m的值是()
A. B. C.2 D.﹣2
【详解】解:∵点A(﹣2,m)在函数的图象上,
∴.
故选:B.
8.2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案,该方案以三湘四水,杜鹃花开,塑造出杜鹃花开的美丽姿态,该高铁站建设初期需要运送大量的土石方,某运输公司承担了运送总量为土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度(单位:天)与完成运送任务所需的时间t(单位:天)之间的函数关系式是(??)
A. B. C. D.
【详解】解(1)∵vt=106,
∴v=,
故选:A.
9.已知反比例函数的解析式为,则的取值范围是
A. B. C. D.
【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故选C.
10.若函数是反比例函数,则m的值为()
A.m=-2B.m=1C.m=2或m=1D.m=-2或m=-1
【详解】根据反比例函数定义可知解得
∴m=-2.故选A.
11.已知函数是反比例函数,则m的值为___________.
【详解】解:∵函数是反比例函数,
∴m2-2=-1且m-1≠0,
解得m=-1.
故答案为:-1.
12.在下列函数表达式中,x均表示自变量:①y=;②y=-2x-1;③xy=2;④y=.其中y是x的反比例函数有____个.
【详解】解:根据反比例函数定义可得:②③xy=2,④,是反比例函数,①是正比例函数,故答案为3.
13.已知菱形的面积是12cm2,菱形的两条对角线长分别为和,则与之间的函数关系是________________.
【详解】解:由题意得:xy=12,可得:,故答案为:.
14.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,那么将满池水排空所需要的时间为t(小时),写出时间t(小时)与Q之间的函数表达式_____.
【详解】某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时立方米,小时可以将满池水全部排空,
该水池的蓄水量为(立方米),
,
.
故答案为:.
15.已知是的反比例函数,并且当时,.
⑴求关于的函数解析式;
⑵当时,求的值.
【详解】解:(1)y是x的反例函数,
所以,设,
当x=2时,y=6.
所以,k=xy=12,
所以,;
(2)当x=4时,=3.
16.函数y=(m﹣1)是反比例函数
(1)求m的值
(2)判断点(,2)是否在这个函数的图象上.
【详解】
由题意得:解得
(2)∵反比例函数
当
∴点不在这个函数图象上.
【B组-提高题】
17.将代入反比例函数中,所得函数