线性变换的定义与性质.pptx

1一、线性变换的定义二、线性变换的简单性质§7.1线性变换的定义

0102030405在讨论线性空间的同构时，我们考虑的是一种01保持向量的加法和数量乘法的一一对应.我们常称02映射.本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射04线性变换.03两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性05引入

一、线性变换的定义若变换满足：设V为数域P上的线性空间，则称为线性空间V上的线性变换.

ADBC事实上，单位变换(恒等变换)：零变换：由数k决定的数乘变换：注：几个特殊线性变换

例1.(实数域上二维向量空间)，把V中每一向量绕坐标原点旋转角，表示，即用这里，易验证：就是一个线性变换，

例2．上的求微商用D表示，即例3.闭区间上的全体连续函数构成的线性空间是一个线性变换.上的变换是一个线性变换，

例4．为一固定非零向量，一个向量变成它在上的内射影是V上的一个线性变换.用表示，即这里表示内积.易验证：把V中每

二、线性变换的简单性质1．为V的线性变换，则2．线性变换保持线性组合及关系式不变，即若则3．线性变换把线性相关的向量组的变成线性相关的向量组.即

若线性相关，也线性相关.事实上，若有不全为零的数使则由2即有，线性相关的向量组.如零变换.事实上，线性变换可能把线性无关的向量组变成注意：3的逆不成立，线性相关，即未必线性相关.则

练习：下列变换中，哪些是线性变换？3．在线性空间V中，非零固定.4．在中，固定.2．在中，1．在中，5．复数域C看成是自身上的线性空间，6．C看成是实数域R上的线性空间，√√√×××