2025届山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学高三假期自主综合能力测试（一）数学试题含解析.doc
2025届山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学高三假期自主综合能力测试（一）数学试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）
A． B．
C． D．
2．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）
A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省
B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长
C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个
D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元
3．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）
A． B． C． D．
4．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
5．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）
A． B． C． D．
6．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()
A． B． C． D．
7．已知集合，集合，则（）.
A． B．
C． D．
8．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．
9．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）
A． B． C． D．
10．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有()
A．18种 B．20种 C．22种 D．24种
11．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）
A． B． C． D．
12．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）
A．36 B．21 C．12 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.
14．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________
①的值可以为2；
②的值可以为；
③的值可以为；
15．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．
16．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数在上的最大值为3.
（1）求的值及函数的单调递增区间;
（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.
18．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积.
19．（12分）设函数.
(Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.
（Ⅰ）证明:平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
21．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.
将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.
3
26.474
1.903
10
209.76
14.05
（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.
（2）使用参考数据，估计2020年的全国GD