2024-2025学年四川省广元外国语学校高三第二次（5月）检查数学试题含解析.doc
2024-2025学年四川省广元外国语学校高三第二次（5月）检查数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）
（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，
．）
A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
2．棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（）
A． B． C． D．1
3．函数的大致图象是（）
A． B．
C． D．
4．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为4，、、分别为侧棱，，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（）
A． B． C． D．
5．已知与之间的一组数据：
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为，则的值为（）
A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5
6．若实数满足不等式组，则的最大值为（）
A． B． C．3 D．2
7．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）
A．0 B．1 C．-1 D．
8．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）
A．1月至8月空气合格天数超过天的月份有个
B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了
C．8月是空气质量最好的一个月
D．6月份的空气质量最差.
9．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）
A． B． C． D．
10．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）
①数列的任意一项都是正整数；
②数列存在某一项是5的倍数.
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②都正确 D．①②都错误
11．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（）
A． B． C． D．
12．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．
14．设数列的前n项和为，且，若，则______________.
15．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．
16．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.
18．（12分）已知，且的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.
19．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.
20．（12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.
21．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值.
22．（10分）已知动圆过定点