四川外语学院重庆第二外国语学校高2024-2025学年高三下学期第18周数学试题考试试题含解析.doc
四川外语学院重庆第二外国语学校高2024-2025学年高三下学期第18周数学试题考试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有
A．72种 B．36种 C．24种 D．18种
4．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．已知向量，，当时，（）
A． B． C． D．
6．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，
A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2
7．设命题p:1,n22n,则p为（）
A． B．
C． D．
8．抛物线的准线方程是，则实数（）
A． B． C． D．
9．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）
A． B． C． D．
10．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
11．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为
A． B．
C． D．
12．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，则__________.
14．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____．
15．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________．
16．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．（12分）如图中，为的中点，，，.
（1）求边的长；
（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.
19．（12分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．
20．（12分）已知函数，，
（1）讨论的单调性；
（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数m的取值范围.
21．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.
（1）若，求的值；
（2）求的最大值.
22．（10分）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.
（1）请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；
采用促销
没有采用促销
合计
精英店
非精英店
合计
50
50
100
（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价(单位：元)和日销量(单位：件)的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的：
①根据上表数据计算的值；
②已知该公司成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.
附①：
附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，