四川省成都市外国语学校2024-2025学年高三下学期高考仿真模拟数学试题试卷含解析.doc
四川省成都市外国语学校2024-2025学年高三下学期高考仿真模拟数学试题试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）
A． B． C． D．1
2．若a＞b＞0，0＜c＜1，则
A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb
3．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
4．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
5．设集合，则()
A． B．
C． D．
6．已知是虚数单位，若，则（）
A． B．2 C． D．3
7．已知复数，满足，则（）
A．1 B． C． D．5
8．是虚数单位，则（）
A．1 B．2 C． D．
9．已知数列为等差数列，且，则的值为（）
A． B． C． D．
10．已知函数，以下结论正确的个数为（）
①当时，函数的图象的对称中心为；
②当时，函数在上为单调递减函数；
③若函数在上不单调，则；
④当时，在上的最大值为1．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）
A．2或 B．2或 C．或 D．或
12．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，若，则a的取值范围是______．
14．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________
15．在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____．
16．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）己知，，.
（1）求证：；
（2）若，求证：.
18．（12分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.
（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；
（2）求l的最小值及此时的值；
（3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.
19．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
20．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
21．（12分）已知函数，.
（1）当时，讨论函数的零点个数；
（2）若在上单调递增，且求c的最大值.
22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
先根据导数的几何意义写出在两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.