四川省成都市成都外国语学校2025届高三下学期高考模拟（二）数学试卷（含答案解析）.docx
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四川省成都市成都外国语学校2025届高三下学期高考模拟（二）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．设，则的一个充分不必要条件是（????）
A． B．
C． D．
3．展开式中的常数项为（????）
A．70 B． C．16 D．64
4．已知点为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（????）
A． B． C． D．
5．已知函数有7个不同的零点，则正实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
6．已知，则的大小关系为（????）
A． B． C． D．
7．函数，若恒成立，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)的体积为，，是的中点，点是线段上的动点，过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为（????）
A． B． C．2 D．
二、多选题
9．若复数，则下列说法正确的是（???）
A．是纯虚数 B．
C．复数对应的点在第四象限 D．
10．已知抛物线的焦点为，且抛物线过点，过点的直线与抛物线交于两点，分别为两点在抛物线准线上的投影，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（???）
A．线段长度的最小值为4 B．的形状为锐角三角形
C．三点共线 D．的坐标可能为
11．对于集合，若存在集合的两两不同的子集满足，则称其为集合的一条“链”，称为这条“链”的长度.当集合的元素个数时，下列说法正确的是（???）
A．集合的最长“链”的长度为
B．任意两个集合都可以出现在同一个“链”中
C．当时，该集合的任意两条长为4的“链”中一定具有相同集合
D．集合的最长“链”的总数为
三、填空题
12．已知，则的值为．
13．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆C交于M，N两点，若且，则椭圆C的离心率为．
14．甲乙丙丁四人打循环赛，每两人之间都有一场比赛．已知乙丙丁三人胜率完全相同，而甲水平较高，面对三人时的胜率均为，每场比赛胜者得一分，败者得零分，总分最高或同为最高者并列冠军．问：甲拿到冠军的概率是．
四、解答题
15．某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态度进行了问卷调查，结果见下表：
男生（单位：人）
女生（单位：人）
总计
赞成
400
300
700
不赞成
100
200
300
总计
500
500
1000
(1)根据小概率值的独立性检验，分析该校大学生赞成学生进出校园管理制度与学生的性别是否有关；
(2)为答谢参与问卷调查的同学，参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖，获奖结果及概率如下：
奖金（单位：元）
0
10
20
获奖概率
若甲?乙两名同学准备参加抽奖，他们的获奖结果相互独立，记两人获得奖金的总金额为（单位：元），求的数学期望.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
16．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在恰好有两个零点，求的取值范围
（参考数据：参考数据：）．
17．在中，，分别以边和为一边向外侧作矩形和菱形（如图1），满足，再将其沿折起使得与重合，连结（如图2）
(1)判断四点是否共面？并说明理由；
(2)在图1中，，求证：平面平面．
(3)在图1中，，，求二面角的大小．
18．若椭圆的长轴长，短轴长分别等于双曲线的实轴长，虚轴长，且椭圆和双曲线的焦点在同一坐标轴上，则称椭圆是双曲线的共轭椭圆，双曲线是椭圆的共轭双曲线．已知椭圆的共轭双曲线为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，直线（不过点）与相交于、两点，且，求点到直线的距离的最大值．
19．若数列，，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知为数列的“接近数列”，且数列，的前项和分别为，．
(1)若（是正整数），求，，的值；
(2)若数列是公差为的等差数列，且，求证：数列是等差数列；
(3)若（是正整数），判断是否存在正整数，使得？如果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由．（参考数据：，）
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《四川省成都市成都外国语学校2025届高三下学期高考模拟（二）数学试卷》参考答案