2024-2025学年河北省沧州市黄骅中学高三高考全真模拟数学试题试卷含解析.doc
2024-2025学年河北省沧州市黄骅中学高三高考全真模拟数学试题试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）
A． B． C． D．
2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A． B． C．2 D．
3．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是（）.
A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少
C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍
D．2016年与2019年艺体达线人数相同
4．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）
A． B． C．0 D．
5．函数的部分图象大致是（）
A． B．
C． D．
6．已知数列为等差数列，且，则的值为（）
A． B． C． D．
7．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为4，、、分别为侧棱，，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（）
A． B． C． D．
8．设全集集合，则（）
A． B． C． D．
9．已知集合，集合，那么等于（）
A． B． C． D．
10．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）
A． B． C． D．
11．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）
A． B． C． D．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.
14．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．
15．数列满足递推公式，且，则___________.
16．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值．
18．（12分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.
（1）求证：数列是等差数列
（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.
19．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:
试销价格(元)
产品销量(件)
已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.
20．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和.
21．（12分）已知，，且.
（1）求的最小值；
（2）证明：.
22．（10分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
根据正四棱锥底边边长为，高为，得到底面的中心到各棱的距离都是1，从而底面的中心即为球心.
【详解】
如图所示：
因为正四棱锥底边边长为，高为，
所以，
到的距离为，
同理到的距离为1，
所以为球的球心，
所以球的半