2025年云南省昆明市呈贡县高三英才班下学期数学限时训练试题.docx
2025年云南省昆明市呈贡县高三英才班下学期数学限时训练试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共5题，总计0分）
1．(2005全国3理)计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）
A.6EB.72C.5FD.B0
2．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）
A.B.4C.D.6（2011全国理9）
3．y＝sin2x是（）（1995上海1）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
4．函数f（x）的定义域是,f（x2－1）的定义域是M，f（sinx）的定义域是N，则MN=--（）
A、MB、NC、D、
5．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）
A．100 B．101 C．200 D．201
评卷人
得分
二、填空题（共16题，总计0分）
6．设，其中（i=0，1，2，…，11）为实常数，则的值为.（用数字作答）-514
7．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过7分钟的概率．
8．在△ABC中，∠C=60°，则．
9．已知，，，，，则=．
10．已知函数是上的奇函数，且时，，则的值为▲
11．如果的面积，则=______
12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应比（元）月收入段多抽出人
3、15
13．已知一个凸多边形共有12个面，所有的棱长为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积．
14．如图，为了测量河对岸某建筑物AB的高度，在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）。
15．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是.
16．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．
N
N
Y
（第3题）
开始
开始
17．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为.
18．已知抛物线，过M（a，0）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B，。
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。
分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围。对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值。
19．有4件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为．（5分）
20．集合M=，N=，则M∩N=.(0,1)
21．等差数列中，，，则▲．
评卷人
得分
三、解答题（共9题，总计0分）
22．（本题满分16分）
定义：在R上的函数f(x)满足：若任意∈R，都有f()≤
，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数,(∈R,≠0).
（1）当＞0时，判断函数f(x)是否为R上凹函数，若是，请给出证明，若不是,说明理由.
（2）如果x∈［0,1］时，|f(x)|≤1，试求实数的取值范围.
23．张林在李明