2025年云南省昆明市安宁市高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年云南省昆明市安宁市高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 （）

A． B． C． D．（2012山东文理）

2．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（）

(A) (B) (C) (D)(2008重庆理)

3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（）

A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）(2008安徽理)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、、的距离分别为、、,则有为定值;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、平面的距离分别为、、、h4，则有+h4为定值______▲______.

5．若复数满足，且在复平面内所对应的点位于轴的上方，则实数的取值范围是。

6．已知为的三个内角的对边，向量

．若，且，

则角的大小分别为

7．在正方形ABCD内任取一点P，该点到点A的距离不小于其边长的概率是

8．已知，，且，则的取值范围是。

9．已知函数，数列{an}满足：a1=1，且

（1）写出数列的前5项，并猜想数列的表达式；

（2）若，试求数列{bn}的前n项和Sn.

10．当时，函数的值域是；

11．在棱长为的正方体内放入9个等球，八个角各放一个，则这些等球的最大半径是_____

12．已知是三条直线，是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是

①若垂直于内两条直线，则；

②若平行于，则内有无数条直线与平行；

③若∥，则∥；

④若，则。

13．已知双曲线的一条渐近线方程为，

则该双曲线的离心率为▲．

14．右图是

开始开始a←256开始a

开始

开始

a←256

开始

a←

输出a

结束

是

否

第8题

a2

【解答】的取值变化情况为

于是最终的取值为。

15．已知是第二象限角，且，则的值为

▲．

16．将，，用“＜”从小到大排列

17．若偶函数是最小正周期为的周期函数，且当时，，则当时，的表达式为

18．圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的和为▲．

19．函数的单调递减区间为__________________.

20．已知：q：且p是q的充分条件,

求实数a的取值范围.

21．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：

（1）求两点数之和为5的概率；

（2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．

23．已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭

圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.

【答案】（1）；（2）.

……14分

故圆被直线截得的线段长为…………………16分

24．如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为.圆D：.

（1）若圆D过两点，求椭圆C的方程；

（2）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；

（3）在（1）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值.

25．在中,角的对边分别为,且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.（2013年高考四川卷（理））

26．如图：正三棱柱中，,是的中点，点在平面内，,

（1）求证：；

（2）判断直线与平面的关系，并说明理由．

27．如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.高考学习网

(1)求证：；高考学习网

(2)求证：平面平面.

28．已知的三内角所对的边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）（理）若，求面积的最大值．

（文）若，求的外接圆的面积．

29．已知直线和圆。

（1）证明：不论取什么实数，直线