平方根和算术平方根课件湘教版七年级数学下册.pptx
湘教版·七年级下册
2.1平方根
第2章实数
第1课时平方根和算术平方根
1.了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.(重点)
2.会求非负数的平方根与算术平方根.(难点)
请你说一说解决问题的思路.
学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
这是一个长为2、宽为1的长方形纸片,你能把它剪拼成一个正方形吗?
2
1
展开铺平
剪开拼图
沿虚线对折
沿虚线对折
这个问题的实质就是要找一个数,使它的平方等于给定的数。
2
1
1
1
1
问题如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?
想一想:3和-3有什么特征?
例如,由于22=4,因此2是4的一个平方根.
又因为(-2)2=4,所以-2也是4的一个平方根
因为边长大于2的正方形,它的面积一定大于4,所以,比2大的数都不是4的平方根.
类似地,边长小于2的正方形,
它的面积一定小于4,因此,
比2小的正数都不是4的平方根.
思考:除了2和-2以外,4的平方根还有其他的数吗?
又由于(-b)2=b2,因此,大于-2或小于-2的负数都不是4的平方根.
0显然不是4的平方根.
所以4的平方根有且只有两个:2与-2.
互为相反数
正数a的正平方根叫做a的算术平方根,
一个正数有个平方根,且它们互为,
一个正数个算术平方根。
两
相反数
只有一
4的平方根是,由上可知=
本节开始提到的面积为2的正方形的边长是
由于02=0,而非零数的平方不等于0,
因此0的平方根就是0本身.
说一说
0的平方根是多少?负数有平方根吗?
由于同号两数相乘得正数,且02=0,即在迄今为止我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数,因此负数没有平方根.
求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方.
这个非负数叫做被开方数
根据这种关系,可以求一个数的平方根.
例如,9的平方根是±3,±3的平方是9
例1分别求下列各数的平方根:36,,1.21.
解:由于62=36,
因此36的平方根是6与-6.
由于1.12=1.21,
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
①的平方根是_______;
②(-16)2的平方根是_______.
思考:正数、负数、0的算术平方各有几个?
算术平方根的概念及性质
算术平方根具有双重非负性
a的算术平方根
算术平方根的性质
判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5();
②25的平方根是5();
③5是25的平方根().
√
√
注意区分“平方根”与“算术平方根”的意义.
练一练:
例3分别求下列各数的算术平方根:
(1)100;(2);(3)0.49.
下列各数有平方根吗?如有,分别是多少?
议一议
(1)|-81|;(2)(-5)2.
解:因为|m-1|≥0,≥0,
又|m-1|+=0,
所以|m-1|=0,=0.
所以m=1,n=-3.所以m+n=1+(-3)=-2.
1.分别求64,,6.25的平方根.
P31练习
课堂练习
2.分别求81,,0.16的算术平方根.
3.判断下列说法是否正确,并说明理由.
(1)的值是±4;(2)(-4)2的平方根是-4.
解:(1)不正确,;
(2)不正确,(-4)2的平方根是±4.
课堂小结
→
→
(没有)
(就是0本身)
↑
平方根与算术平方根的联系与区别:
联系:
区别:
1.判断下列说法是否正确.
正确.
(4)(-4)2的平方根是-4.
正确.
不正确,是4.
不正确,是±4.
2.已知一个自然数的算术平方根是a,则按从小到大
排该自然数的后一个自然数的算术平方根是(