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平方根和算术平方根课件湘教版七年级数学下册.pptx

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湘教版·七年级下册

2.1平方根

第2章实数

第1课时平方根和算术平方根

1.了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.(重点)

2.会求非负数的平方根与算术平方根.(难点)

请你说一说解决问题的思路.

学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?

这是一个长为2、宽为1的长方形纸片,你能把它剪拼成一个正方形吗?

2

1

展开铺平

剪开拼图

沿虚线对折

沿虚线对折

这个问题的实质就是要找一个数,使它的平方等于给定的数。

2

1

1

1

1

问题如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?

想一想:3和-3有什么特征?

例如,由于22=4,因此2是4的一个平方根.

又因为(-2)2=4,所以-2也是4的一个平方根

因为边长大于2的正方形,它的面积一定大于4,所以,比2大的数都不是4的平方根.

类似地,边长小于2的正方形,

它的面积一定小于4,因此,

比2小的正数都不是4的平方根.

思考:除了2和-2以外,4的平方根还有其他的数吗?

又由于(-b)2=b2,因此,大于-2或小于-2的负数都不是4的平方根.

0显然不是4的平方根.

所以4的平方根有且只有两个:2与-2.

互为相反数

正数a的正平方根叫做a的算术平方根,

一个正数有个平方根,且它们互为,

一个正数个算术平方根。

相反数

只有一

4的平方根是,由上可知=

本节开始提到的面积为2的正方形的边长是

由于02=0,而非零数的平方不等于0,

因此0的平方根就是0本身.

说一说

0的平方根是多少?负数有平方根吗?

由于同号两数相乘得正数,且02=0,即在迄今为止我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数,因此负数没有平方根.

求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方.

这个非负数叫做被开方数

根据这种关系,可以求一个数的平方根.

例如,9的平方根是±3,±3的平方是9

例1分别求下列各数的平方根:36,,1.21.

解:由于62=36,

因此36的平方根是6与-6.

由于1.12=1.21,

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.

①的平方根是_______;

②(-16)2的平方根是_______.

思考:正数、负数、0的算术平方各有几个?

算术平方根的概念及性质

算术平方根具有双重非负性

a的算术平方根

算术平方根的性质

判断下列说法是否正确.

①25的算术平方根是5();

②25的平方根是5();

③5是25的平方根().

注意区分“平方根”与“算术平方根”的意义.

练一练:

例3分别求下列各数的算术平方根:

(1)100;(2);(3)0.49.

下列各数有平方根吗?如有,分别是多少?

议一议

(1)|-81|;(2)(-5)2.

解:因为|m-1|≥0,≥0,

又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0,=0.

所以m=1,n=-3.所以m+n=1+(-3)=-2.

1.分别求64,,6.25的平方根.

P31练习

课堂练习

2.分别求81,,0.16的算术平方根.

3.判断下列说法是否正确,并说明理由.

(1)的值是±4;(2)(-4)2的平方根是-4.

解:(1)不正确,;

(2)不正确,(-4)2的平方根是±4.

课堂小结

(没有)

(就是0本身)

平方根与算术平方根的联系与区别:

联系:

区别:

1.判断下列说法是否正确.

正确.

(4)(-4)2的平方根是-4.

正确.

不正确,是4.

不正确,是±4.

2.已知一个自然数的算术平方根是a,则按从小到大

排该自然数的后一个自然数的算术平方根是(

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