精品解析：四川省成都七中高新校区2024-2025学年高三下学期数学第1周分推测试（解析版）.docx
成都七中高新校区高2022级高三下期第1周分推测试
数学试卷
命题人：尹祖奎审题人：彭成刚
总分：150分考试时间：110分钟（16:05-17:55）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.函数的单调递增区间为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦函数的单调性列不等式求解即可.
【详解】由，
可得，
所以函数的单调递增区间为，
故选：A.
2.已知复数，则在复平面内对应的点在第（）象限
A.一 B.二 C.三 D.四
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义以及复数的几何意义可得出结论.
【详解】因为，则，
因此，在复平面内对应的点在第四象限.
故选：D.
3.圆与圆的公共弦所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】两圆方程相减即可求解；
【详解】由圆与圆方程相减可得：
，
所以公共弦所在的直线方程为，
故选：A
4.已知圆锥的体积为，其侧面积是底面积的倍，则该圆锥的母线长为（）
A.2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积公式及体积公式化简得出最后计算母线即可.
【详解】由，得，
由，得，
因为，解得，所以.
故选：B.
5.已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（）
A.32 B.31
C.30 D.29
【答案】B
【解析】
【分析】由题定义先得，进而可得真子集的个数为.
【详解】集合，，
定义，
则，元素个数为5，
故集合的所有真子集的个数为，
故选：B
6.已知锐角满足，则的最小值为（）
A.2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算出，再将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】，，
、均为锐角，则，，
，
当且仅当时，即当时，故，时等号成立.
因此，的最小值为.
故选：C
7.已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，，然后分别利用导数判断两个函数的单调性，利用其单调性可求得答案.
【详解】∵a，b，，，，，
令，，，
当时，，在上单调递减，
令，，，当时，，
所以在上单调递增，即，
∴，即，
∴.
故选：D.
8.江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（）
参考数据：若，则，，
A.若出门，则开私家车不会迟到
B.若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大
C.若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大
D.若出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到
【答案】D
【解析】
【分析】对于A，由即可判断；对于BC，分别计算开私家车及乘坐地铁不迟到的概率即可判断；对于D，计算即可判断
【详解】对于A，当满足时，
江先生仍旧有可能迟到，只不过发生的概率较小，故A错误；
对于，若出门，
①江先生开私家车，
当满足时，
此时江先生开私家车不会迟到；
②江先生乘坐地铁，
当满足时，
此时江先生乘坐地铁不会迟到；
此时两种上班方式，江先生不迟到的概率相当，故B错误；
对于C，若出门，
①江先生开私家车，
当满足时，
此时江先生开私家车不会迟到；
②江先生乘坐地铁，
当满足时，此时江先生乘坐地铁不会迟到；
此时两种上班方式，显然江先生开私家车不迟到的可能性更大，故C错误；
对于D，若出门，
江先生乘坐地铁上班，
当满足时，江先生乘坐地铁不会迟到，
此时不迟到的可能性极小，故江先生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到，故D正确.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是分别分析得江先生使用不同交通工具在路上所花时间，结合正态分布的对称性求得其对应的概率，从而得解.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9.（多选）将正方形沿折叠如图所示，其中点分别为的中点，点将线段三等分，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用空间向量线性运算及共线向量的意义逐项判断即得.
【详解】对于A，由点分别为的中点，得，
而，因此，A