医学统计学 二项分布poisson分布及其应用2(八年制)学习资料.ppt

二项分布、Poisson分布及其应用山东大学公共卫生学院

概念及性质二项分布应用（率的估计与比较）概念及性质Poisson分布应用（率的估计与比较）主要内容

Poisson分布是一种重要的离散型分布，由法国数学家S.D.Poisson（1837）提出。在医学研究中，常用于研究单位时间、人群、空间内，某罕见事件发生次数的分布。一、Poisson分布的概念

41.模拟试验有一桶黄豆，其中有5/1000的黄豆被染成红色，即红豆的发生率为0.005，然后用茶杯作为抽样的容器（每杯大约为500个豆子）进行抽样，观察每杯内出现红豆分别为0，1，2，3，?的分布概率。其分布概率服从Poisson分布的概率函数。

Poisson分布最初是作为二项分布的一个特例提出来的，在n较大，较小时，Poisson分布是二项分布的极限形式。举例：据以往经验，新生儿染色体异常率为1%，试分别用二项分布和Poisson分布原理，求100名新生儿中发生x例染色体异常的概率。

举例：对于（n=10，20，40，100）的四种情况

7在实际工作中，Poisson分布较多地用于研究单位时间、单位空间、单位人群，某罕见事件的发生数。例如某细菌在单位空气和单位水中出现的情况，一定人群中某患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数的分布等。Poisson分布的应用

82.Poisson分布的概率函数与累计概率概率函数式中，，为Poisson分布的总体平均数；X为某单位人群、容积、面积、时间、空间内某事件的发生次数，称为样本阳性数。递推公式：

9Poisson分布的累计概率：从阳性率为的总体中随机抽样时，单位时间、人群、空间内最多有k例阳性的概率最少有k例阳性的概率Poisson分布的累计概率

10例题已知某批疫苗接种后的严重反应率为1‰。问用该批疫苗接种150人，有2人以上发生严重反应的概率是多少？?=0.15

113.Poisson分布的应用条件条件：除π0.05外，其余同二项分布。从π0.05的两分类资料中以固定的、足够大的n（通常为单位人群、单位容积、单位面积、单位时间）抽样时，样本中出现阳性数X=0,1,2…的样本的分布为Poisson分布。

124.Poisson分布的图形?=3?=5

13Poisson分布的图形?=50?=20?=10

14Poisson分布的图形Poisson分布的形状取决于的大小：很小时(如)，Poisson分布的图形呈正偏态；随的增大而逐渐趋于对称；当时，图形近似正态分布；时，图形为正态分布。

15Poisson分布的正态近似示意图N(?,?)

165.Poisson分布的性质Poisson分布是单参数的离散型分布，参数为。方差等于均数，。Poisson分布可以看成二项分布的特例。Poisson分布的极限形式是正态分布。Poisson分布具有可加性。多个服从Poisson分布的独立随机样本，其和仍服从Poisson分布。利用Poisson分布的可加性，可通过扩大样本含量n，使，即可利用正态分布原理进行统计推断。

17Poisson分布的可加性若x1，x2，…，xk相互独立，且它们分别服从参数?1，?2，…，?k的Poisson分布，则x1+x2+…+xk也服从Poisson分布，其参数为?1+?2…+?k。例：设某车间平均每升空气中的粉尘颗粒数为25，现考虑3升空气中的粉尘颗粒数，则它服从参数为75的Poisson分布。

18二、总体平均数的估计点值估计：以X作为为μ的点值估计。由于抽样误差的存在，X往往不等于μ，通常用区间估计。区间估计：根据样本阳性数X是否大于50，可用查表法和正态近似法。

19区间估计----查表法当样本阳性数时，用查附表8Poisson分布的可信区间，可得总体平均数的95%或99%可信区间。例3.8将一个面积为100cm2的培养皿置于病房中，1h后取出，培养24h，查得8个菌落，试估计该病房平均每100cm2细菌数的95％CI。本例