医学统计学 袁poisson分布学习资料.ppt

************************Poisson分布及其应用2、Poisson分布总体均数的估计（1）查表法：当样本计数x较小时（x?50），按Poisson分布的概率函数，由样本计数x估计总体均数?的可信区间，计算较繁，可由附表8Poisson分布?的可信区间直接查得。例3将一个面积为100cm2的培养皿置于病房中，1h后取出，培养24h，查得8个菌落，试估计该病房平均每100cm2细菌数的95％可信区间。本例，查附表8Poisson分布的可信区间，得的95%下限为3.4，上限为15.8，该病房平均每100cm2细菌数的95％可信区间为3.4?15.8。（2）正态近似法：因?较大时，x～N(?,?)。因此当x较大时(x50)，可按正态近似法估计?的可信区间：(，)2、Poisson分布总体均数的估计例5用计数器测得某放射性物质2小时内发出的脉冲数为400个,据此估计该放射性物质平均每小时发出的脉冲数的95%可信区间。2、Poisson分布总体均数的估计方法1x=400，则平均每2小时发出的脉冲数95%可信区间为因此，平均每小时发出的脉冲数的95%可信区间为方法2样本平均每小时发出的脉冲数为200个，即x=200,

则总体均数的可信区间为分析方法1正确，而方法2未能充分利用样本信息，故估计精度较方法1稍差。正确方法如下：以每小时发射的脉冲数记为X,设，因X很大，故。从该总体中抽样，其均数仍服从正态分布，本例抽取2个1小时，则。平均每小时发出的脉冲数95%的可信区间为：(二)假设检验1、样本计数与已知总体均数的比较（1）直接计算概率法：例6已知以往某疫苗接种后的严重反应率为1‰。现用某厂生产的一批该种疫苗接种150人，有2人以上发生严重反应。问该批疫苗的异常反应率是否高于以往？H0(?=?0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布H0(?=?0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布H0(?=?0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布H0(?=?0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布H0(?=?0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布H0(?=?0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布（1）建立检验假设，确定检验水准H0：?=?0，即该批疫苗的严重反应率不高于以往H1：??0，即该批疫苗的严重反应率高于以往?=0.05(2)根据Poisson分布的分布规律，计算P值。本例?0=0.001，n=150，?0=n?0=0.15。x=2，根据题意需计算最少有2例发生严重反应的概率，按Poisson分布的概率函数得（3）做出推断结论。本例P0.05，按?=0.05水准拒绝H0，接受H1，认为该批疫苗的严重反应率高于一般。1、样本计数与已知总体均数的比较（2）正态近似法：当?020时,样本计数，可用正态近似法。例9某省肺癌死亡率为35.2/10万，在该省某地抽查10万人，进行三年死亡回顾调查，得肺癌死亡数为82人。已知该地人口年龄别构成与全省基本相同。问该地肺癌死亡率与全省有无差别？样本计数与已知总体均数的比较

——正态近似法(1)建立检验假设，确定检验水准H0：该地肺癌死亡率与全省相同，即平均每10万人三年死亡人数?=?0=35.2?3=105.6，H1：该地肺癌死亡率与全省不同，即平均每10万人三年死亡人数???0=105.6，?=0.05(2)计算检验统计量。本例X=82,?0=105.620。可用正态近似法进行检验。(3)确定P值，做出推断结论。查表得0.01P0.05,按?=0.05的检验水准拒绝H0,接受H1,认为该地居民肺癌死亡率低于全省。(二)假设检验

2、两样本计数（或均数）的比较服从Poisson分布的两样本计数（或两样本均数）比较的目的是推断两个样本各自代表的两总体均数是否相等。当两样本计数（或均数）均大于