复数及复变函数.pptx

复变函数与积分变换

教材:《复变函数与积分变换》

朱传喜刘二根主编,江西高校出版社

参考教材：1.《复变函数》,西安交通大学高等数学教研室

编著,高等教育出版社

2.《复变函数与拉普拉斯变换》,金忆丹编著,浙江大学出版

社

3.《复变函数与积分变换》,马柏林等编复旦大学出版社

复变函数与积分变换

课程性质:考查

平时成绩占总评100%

平时成绩构成:

考勤20%

作业10%

学习态度10%

测验60%最后一周的上课时考

查

注:上届48人不及格

第一章复数及复变函数

011.1复数及其运算021.2复平面的几何表示

031.3复数的乘幂与方根041.4复平面上的点集

051.5复变函数061.6复变函数的极限与

连续

1.1复数及其运算

复数的概

复数的四念

则运算

复数的共

轭运算

一、复数的概念

实例:方程x21在实数集中无解.

为了解方程的需要,引入一个新数i,

称为虚数单位.

1.虚数单位:对虚数单位的规

定:

(1)i21;

(2)i可以与实数在一起按同样的法则进行

四则运算.

虚数单位的特性:

i1i;i21;i3ii2i;

i4i2i21;i5i4i1i;

i6i4i21;i7i4i3i;

i8i4i41;

……

一般地，如果n是正整数,则



i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i.

对于任意两实数x,y,我们称zxyi

或zxiy为复数.

其中x,y分别称为z的实部和虚部,

复数:记作xRe(z),yIm(z).

当x0,y0时,ziy称为纯虚数;

当y0时,zx0i,我们把它看作实数x.

两复数相等当且仅当它们的实部和复数z等于0当且仅当它的实部和说明两个数如果都是实数,可以

虚部分别相等.虚部同时等于0.比较它们的大小,如果不全是实数,

就不能比较大小,也就是说,复数不

能比较大小.

二、复数的四则运算

设两复数

z1x1iy1,z2x2iy2,

两复数的和:z1z2(x两1复x数2的)积i:(y1y2).两复数的商:

z1z2(x1x2y1y2)i(x2y1x1y2).

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