2010年河南专升本高数真题+答案解析.docx

2010年河南专升本高数真题+答案解析

姓名：__________考号：__________

一、单选题(共10题)

1.已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)在x=1处的导数。()

A.0

B.1

C.-3

D.3

2.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据罗尔定理，以下结论正确的是：()

A.存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0

B.存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0

C.存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=f(a)

D.存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=f(a)

3.设f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的极值。()

A.极大值2，极小值0

B.极大值0，极小值2

C.极大值-1，极小值1

D.无极值

4.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+1，求该数列的前n项和Sn。()

A.Sn=n(n+1)/2+n

B.Sn=n^3+n/2

C.Sn=n(n+1)(n+2)/3

D.Sn=n^3+3n/2

5.设函数f(x)=e^x，求f(x)的积分。()

A.e^x+C

B.e^(-x)+C

C.ln(e^x)+C

D.ln(e^x+1)+C

6.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式det(A)。()

A.2

B.5

C.6

D.8

7.已知等比数列{an}的公比q不等于1，首项a1不等于0，求该数列的前n项和Sn。()

A.Sn=a1(q^n-1)/(q-1)

B.Sn=a1(q^n-1)/(q+1)

C.Sn=a1(q^n+1)/(q-1)

D.Sn=a1(q^n+1)/(q+1)

8.设函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的导数。()

A.f(x)=cos(x)-sin(x)

B.f(x)=sin(x)+cos(x)

C.f(x)=-cos(x)-sin(x)

D.f(x)=-sin(x)-cos(x)

9.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的极值。()

A.极大值-1，极小值1

B.极大值1，极小值-1

C.极大值0，极小值0

D.无极值

10.设函数f(x)=ln(x)，求f(x)在x=e处的导数。()

A.1/e

B.1

C.0

D.e

二、多选题(共5题)

11.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则以下哪些结论是正确的？()

A.存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0

B.存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0

C.存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=f(a)

D.存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=f(a)

12.下列哪些是线性方程组有唯一解的条件？()

A.行列式不为零

B.行列式为零

C.每个方程的系数成比例

D.每个方程的常数项成比例

13.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，以下哪些是正确的？()

A.f(x)在x=1处有极大值

B.f(x)在x=2处有极小值

C.f(x)在x=1处有极小值

D.f(x)在x=0处有极大值

14.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+1，以下哪些是正确的？()

A.数列{an}是等差数列

B.数列{an}是等比数列

C.数列{an}是递增数列

D.数列{an}是递减数列

15.设函数f(x)=e^x，以下哪些是正确的？()

A.f(x)在x=0处有极小值

B.f(x)在x=0处有极大值

C.f(x)在整个定义域内是增函数

D.f(x)在整个定义域内是减函数

三、填空题(共5题)

16.函数f(x)=e^x在x=0处的导数f(0)等于______。

17.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)=______。

18.等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则第5项a5=______。

19.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的行列式det(A)=______。

20.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n^3+n/2，则数列{an}的通项公式an=______。

四、判