19.1.2 矩形的判定 华师大版数学八年级下册课件.ppt

板书设计∠A=∠B=∠C=90°□ABCDAC=BD□ABCD∠A=90°□ABCD是矩形四边形ABCD是矩形□ABCD是矩形例4例5例6新知导入小明利用周末的时间，为自己做了一个相框，你能帮助小明检验一下他所做的相框是矩形吗？矩形有哪些性质？矩形的对边平行且相等．矩形的四个角为直角．矩形的对角线互相平分且相等．矩形既中心对称图形又轴对称图形．新知讲解平行四边形一个角是直角∟矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．□ABCD∠A＝90°□ABCD是矩形矩形的判定方法1有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD；2.过点B作垂直于AB的直线l；3.过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得一个三个角都是直角的四边形ABCD．四边形ABCD是矩形吗？已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD为矩形(矩形的定义)．命题：有三个角是直角的四边形是矩形．定理：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形的判定方法2矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°．∴四边形ABCD是矩形．由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”．这个猜想成立吗？1.任意作两条相交的直线，交点记为O；2.以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；3.顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD．四边形ABCD是矩形吗？已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．命题：对角线相等的平行四边形是矩形．证明：在□ABCD中，AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△BAD≌△CDA．∴∠BAD=∠CDA．∵AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）．定理：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定方法3矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．□ABCDAC=BD□ABCD是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？四边形ABCD是矩形结论：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．你能帮助小明检验一下他所做的相框是矩形吗？用什么方法？为什么？1.测量相框的对角线是否相等来判断所做的相框是否是矩形．因为对角线相等的平行四边形是矩形．2.测量相框的三个内角是否是直角来判断所做的相框是否是矩形．因为有三个角是直角的四边形是矩形．例4如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是矩形．分析：根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG和FH相等，即可得证．证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．∵EO+OG=OF+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．例5如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．分析：由已知条件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四边形BMDN中，已有两个角是直角，只需再证明另一个角且是直角即可得到它是一个矩形．证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角形，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，又∵M、N分别为BC、AD的中点，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°，∴∠DNB＝∠DMB＝90°，∴∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°，∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．例6如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．求证：四边形ADCE是矩形．分析：根据已知条件AB＝AC，我们可以先通过证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE＝AB＝AC，因此可以利用“对