2011-2020年北京市10年中考真题数学试题汇编：方程与不等式试卷及答案.docx

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2011-2020北京10年中考真题数学汇编：方程与不等式

一．选择题（共1小题）

1．（2018?北京）方程组的解为（）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题）

2．（2020?北京）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．

3．（2020?北京）方程组的解为．

4．（2017?北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．

5．（2015?北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．

6．（2015?北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．

7．（2012?北京）若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．

三．解答题（共21小题）

8．（2020?北京）解不等式组：

9．（2019?北京）解不等式组：

10．（2019?北京）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

11．（2018?北京）解不等式组：

12．（2018?北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．

（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

13．（2017?北京）解不等式组：．

14．（2017?北京）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

15．（2016?北京）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

16．（2016?北京）解不等式组：．

17．（2015?北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

18．（2015?北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？

19．（2014?北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（2014?北京）列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

21．（2014?北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

22．（2013?北京）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．

23．（2013?北京）解不等式组：．

24．（2013?北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

25．（2012?北京）列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

26．（2012?北京）解不等式组：．

27．（2011?北京）解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．

28．（201