2011-2020年北京市10年中考真题数学试题汇编：圆试卷及答案.pdf

2011-2020北京10年中考真题数学汇编：圆

一．填空题（共2小题）

1．（2018•北京）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝．

2．（2017•北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，＝．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝．

三．解答题（共16小题）

3．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．

给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦AB（A，B′分别为点A，B的对应点），线段AA长度的最小值称

为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦PP和PP，则这两条弦的位置关系是；在点

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P，P，P，P中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；

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（2）若点A，B都在直线y＝x+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d，求d的最小值；

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（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d，直接写出d的取值范围．

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4．（2020•北京）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点

E，交CD于点F．

（1）求证：∠ADC＝∠AOF；

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（2）若sinC＝，BD＝8，求EF的长．

5．（2019•北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于

a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．

（1）求证：AD＝CD；

（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝

CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

6．（2019•北京）在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，

则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．

（1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧

，并直接写出此时的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分别是

AB，AC的中点．

①若t＝，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；

②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范

围．

7．（2018•北京）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N

上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，

N）．