2011-2020年北京市10年中考真题数学试题汇编：三角形试卷及答案.pdf

2011-2020北京10年中考真题数学汇编：三角形

一．选择题（共1小题）

1．（2015•北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，

则M，C两点间的距离为（）

A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km

二．填空题（共4小题）

2．（2020•北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积

的大小关系为：S△ABCS△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

3．（2020•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证

明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）．

4．（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．

2

5．（2019•北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm．（结果保留一位小数）

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三．解答题（共13小题）

6．（2020•北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D

作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证

明．

7．（2019•北京）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上

一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接

ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：∠OMP＝∠OPN；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证

明．

8．（2017•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：AD＝BC．

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9．（2017•北京）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，

延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

（1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

10．（2016•北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，

MN，BN．

（1）求证：BM＝MN；

（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

11．（2016•北京）在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线

AC的对称点为M，连接AM，PM．

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①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行

交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证明PA＝PM，