2025年河北省唐山市古冶区高三英才班下学期数学限时训练试题.docx
2025年河北省唐山市古冶区高三英才班下学期数学限时训练试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共5题，总计0分）
1．（1994山东理8)设F1和F2为双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是()
A．1B．C．2D．
2．已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是
A.x=-B.x-1C.x=5D.x=0
3．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 （）
A． B． C． D．（2，+）
4．已知I为全集，集合M，NI，若M∩N=N，则-------------------------------（）
5．若平面四边形满足,,则该四边形一定是
A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
评卷人
得分
二、填空题（共12题，总计0分）
6．某校举行2011年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如
右上茎叶统计图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数
7984446793第6题
79
844467
93
第6题
7．已知函数f(x)＝cosx·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，则不等式f(x)＜eq\f(1,4)解集为
8．定义在R上的函数y＝f(x)的图像经过坐标原点O，且它的导函数y＝f?(x)
的图像是如图所示的一条直线，则y＝f(x)的图像一定不经过第▲象限．
（第14题图）
（第14题图）
O
x
y
9．已知集合，若，则实数的值为▲．
10．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为___▲___.
T
T←1
i←3
WhileT10
T←T+i
i←i+2
EndWhile
Printi
11．已知直线和平面，若，则与的位置关系是．
12．若集合,，则▲．
13．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为
A．3B．2C．2或3D．或
14．在等差数列中，表示其前项，若，，则的取值范围是▲．（4，）
15．已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为x+y-3=0。
16．两条平行直线和之间的距离是_______
17．已知，其中，则．
3．
评卷人
得分
三、解答题（共13题，总计0分）
18．（本小题满分14分）设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若为锐角，，求的值．
19．（本小题满分14分）
如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.
（1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；
F1F2Ox
F1
F2
O
x
y
B
C
A
(第17题)
20．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(=1\*ROMANI)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(=2\*ROMANII)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
21．在四面体中，，且分别是的中点。
求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）面EFC⊥面BCD．（本小题满分14分）
22．已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足
，．数列满足，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
23．已知函数其中为自然对数的底数
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围；
（3）若时，求函数的极小值。
24．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠?ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.