高等数学-5.5 定积分的应用.ppt

2、平行截面面积为已知的立体的体积如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积定积分在几何学上的应用解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积定积分在几何学上的应用第五章定积分及其应用一、定积分的元素法5.5定积分的应用二、定积分在几何学上的应用三、定积分在物理学上的应用回顾曲边梯形求面积的问题定积分的元素法面积表示为定积分的步骤如下（3）求和，得的近似值定积分的元素法（4）求极限，得的精确值提示面积元素定积分的元素法定积分的元素法元素法的一般步骤：定积分的元素法这个方法通常叫做元素法,也称作微元法．应用方向：平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等．定积分的元素法一、定积分的元素法5.5定积分的应用二、定积分在几何学上的应用三、定积分在物理学上的应用曲边梯形的面积平面图形的面积1、直角坐标系情形定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积解两曲线的交点面积元素选为积分变量定积分在几何学上的应用解两曲线的交点选为积分变量定积分在几何学上的应用于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式．问题：积分变量只能选吗？定积分在几何学上的应用解两曲线的交点选为积分变量定积分在几何学上的应用如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积定积分在几何学上的应用解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．定积分在几何学上的应用面积元素曲边扇形的面积2、极坐标系情形定积分在几何学上的应用解由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积定积分在几何学上的应用旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台1、旋转体的体积定积分在几何学上的应用二、体积xyo旋转体的体积为定积分在几何学上的应用解直线方程为定积分在几何学上的应用定积分在几何学上的应用定积分在几何学上的应用解定积分在几何学上的应用定积分在几何学上的应用