2025年福建省泉州市丰泽区高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年福建省泉州市丰泽区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．【2014陕西高考理第2题】函数的最小正周期是（）

2．（2010江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）

A.B.C.D.

3．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．（2009重庆理）

评卷人

得分

二、填空题（共22题，总计0分）

4．若是奇函数，则

5．是两个向量集合，则★．

6．一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了瓦片19层，共铺了______块瓦片。

7．直线与平面所成的角的取值范围是______________

8．若数列满足：，则前6项的和.（用数字作答）

9．已知向量a，b满足则向量c的模为。

10．给出下列命题：①函数的图象与函数的图象一定不会重合；

②函数的单调区间为；

③；

④双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是．

其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．

答案③

11．若不等式的解集为，则不等式的解集为．

12．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差

关键字：统计；方差

13．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是

14．已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是▲

15．方程的解在区间内，，则=▲．

16．已知集合，，则．

17．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于______________．

18．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是▲.

19．已知点E在正△ABC的边AB上，AE=2EB，在边AC上任意取一点P，则“△AEP的面积恰好小于△ABC面积的一半”的概率为▲．

（第11题）

（第11题）

20．（3分）若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，则实数r的值为．

21．已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为▲．

22．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝eq\r(2)，∠ADB＝135°.若AC＝eq\r(2)AB，则BD＝________.2＋eq\r(5)

23．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．-4

24．在矩阵对应的变换下，将直线变成，则（0）

25．已知，函数的最大值为，则实数a的值为。

评卷人

得分

三、解答题（共5题，总计0分）

26．已知圆的方程为和点，设圆与轴交于、两点，是圆上异于、的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点．

（1）若，直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）证明：若，则以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标；

（3）若以为直径的圆过定点，探求的取值范围．

27．记的展开式中，的系数为，的系数为,其中

(1)求

（2）是否存在常数p,q(pq),使，对，恒成立？证明你的结论.

28．已知直线l：y=x+m，m∈R。

（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。(2011年高考福建卷理科17)（本小题满分13分）

29．投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示.

纪念币

A

B

C

概率

a

a

将这三个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(i=0，1，2，3)中,若的值最大,求a的取值范围.

30．如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．

(