2025年贵州省贵阳市南明区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docx

2025年贵州省贵阳市南明区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2012湖南文）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是

第7题图

第7题图

2．“”是“”的___________(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是▲．

4．已知数列中，，则数列通项=_______

5．已知集合,,则

6．已知是边长为的正三角形边上的任意一点，则的最小值是▲．

7．连掷两次骰子分别得到点数，向量，若中与同向，与反向，则是钝角的概率是.

【解析】则是钝角，即向量夹角为锐角，,所以包含个基本事件，又共有个基本事件，所以是钝角的概率是

8．＝▲．

9．在中,边上的高把BC分成BD=2,DC=3两部分,则的BC边的高为．

10．设的最小值为，则．

[解]

，

(1)时，当时取最小值；

(2)时，当时取最小值1；

(3)时，当时取最小值．

又或时，的最小值不能为，

故，解得，(舍去)．

11．对于任意定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若有不动点，求实数的取值范围__________。

12．如图，为了测量河对岸某建筑物AB的高度，在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）。

13．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．

N

N

Y

（第3题）

开始

开始

14．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为.

15．已知抛物线，过M（a，0）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B，。

（1）求a的取值范围；

（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。

分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围。对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值。

16．已知直线与圆相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数=．

析：菱形对角线互相垂直平分，点O到直线距离等于半径的一半。

17．有4件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为．（5分）

18．集合M=，N=，则M∩N=.(0,1)

19．双曲线右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为＿＿＿＿

20．若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本题满分16分）

定义：在R上的函数f(x)满足：若任意∈R，都有f()≤

，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数,(∈R,≠0).

（1）当＞0时，判断函数f(x)是否为R上凹函数，若是，请给出证明，若不是,说明理由.

（2）如果x∈［0,1］时，|f(x)|≤1，试求实数的取值范围.

22．张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．

（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；

（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？

23．(本小题满分12分)

从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选出4个不同的数字组成四位数．

（1）一共可以组成多少个四位数；

（2）一共可以组成多少个比1300大的四位数．

24．如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线所围成的两个顶点

（１） 设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q