【2025.1期末】怀柔初二数学答案.docx

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怀柔区2024-2025学年度第一学期八年级期末检测

数学参考答案

2025．1

一．选择题（本大题共24分，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

B

C

D

D

C

A

二、填空题（本大题共16分，每小题2分）

9．.10．.11．5．

12．-b2．13．答案不唯一，如：AB=CD．

．或．或．

15．基本事实SSS．16．①②④.

三、解答题（本大题共60分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分）

17．计算：．

解：原式………………………4分

．…………………5分

18．分解因式：．

解：原式=………………………3分

=．………………5分

19．

=

=．……………3分

∵，∴．∴．…………………4分

∴

=

=．………………………5分

20．证明：

∵BE＝CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF．……………5分

21．(1)如图，略；………………2分

(2)QB，PB；……………………4分

等腰三角形底边上的中线与底边的高互相重合（或三线合一）.…………5分

22．解分式方程：．

解：．…………2分

．

．

．…………4分

经检验：是原方程的解．

∴原方程的解．………………………5分

23．计算：．

解：原式=

．

．

．………………………5分

24．

解：∵AB＝BC，

∴∠A＝∠C＝30°．

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE．

∴∠EBA＝∠A＝30°．

∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣30°＝90°．…………5分

25．

(1)∵E=，F=，

∴E+F=.

∴E与F是“合分式”，E与F关于C的“合值”为3.………………3分

(2)∵分式M=（其中a是常数，且a≠0），N=，

∴M+N=+=+=.

∵M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，分式C的分子为常数，分母为关于x的一次式，a是常数，且a≠0.

∴.

∴.

∴.………………6分

26．

(1)①如图1；……………………1分

②证明：∵点C与点P关于直线l对称,

∴AC=AP，DP=DC．

∵AD=AD，

∴?ACD≌?APD．

图1∴∠ACD=∠APD

图1

∵AC=AB，

∴AB=AP．

∴∠ABP=∠APD．

∴∠ACD=∠ABP．……………………4分

(2)①如图2；……………………5分

②DB=DP+DA．证明如下：

在DB截取DM=CD，

设∠APD=∠ABP=∠ACD=α，

∴∠BAP＝180°-2α．

∴∠CAP=∠BAP-∠BAC=180°-2α-60°=120°-2α．

图2由对称可知：∠CAD＝∠PAD，∠CDE=∠PDE

图2

∴∠CAD＝∠PAD=（120°-2α）＝60°﹣α．

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°﹣α+α=60°．

∴∠PDE=60°．

∴∠ADP=120°．∠CDB=180°-∠CDE-∠PDE=180°-60°-60°=60°．

∴△DCM是等边三角形．

∴DM＝CM＝CD，∠DMC=60°．

∴∠BMC＝∠ADP=120°．

∵AC＝BC，

∴△ACD≌△BCM（SAS）．

∴AD＝BM．

∵DB＝DM+MB，

∴DB＝CD+AD．………………